Aperire sectionem principem

Vide etiam paginam discretivam: Numeri (discretiva)

Numeri Mayorum Indorum Americae meridionalis.

Numerus (i, m.) est conceptio, quae finitam multitudinem ex unitatibus constitutam describit. Numeris homines multa ordinant sicut tempus, divitias, et longitudinem, res quoque minoris momenti, sicut locos in ordine sive cursus telephonicos.

Tesseris et inscriptionibus in ossibus lapidibusque inventis, usus numerorum primus fertur fuisse annorum fere 35 000 ante aer. vulg., inde per saecula artes colebamus quibus operationes cum numeris facilius callidiusque faceremus. Earum sunt simplices additio, subtractio, multiplicatio, et divisio, e quibus artes elegantiores sicut calculus infinitesimalis et trigonometria lente creverunt. Inventiones usus harum artium plane monstrant numeros omnes non aequales esse, etiam monstrant necessitudine exstare numeroros plus minusve difficiles intellectu. In mathematica ergo numeri possunt esse quoque multitudines negativae, infinitae, decimales, sive impossibiles ac theoreticae.

Symbola quibus scribimus numeros sunt cifrae in systemate numerali, vulgo autem numeri quoque appellantur. Licet systema numerale unum facile a variis culturis linguisque usurpetur, nomina numeralia sunt autem linguae praecipua. Ratio, qua numeri ordinantur, est systema numericum. Latissime adhibetur systema decimale, systemata duodecimale et sexagesimale interdum inveniuntur. Computatra utuntur systemate binario.

EtymologiaRecensere

De etymologia ambigitur, sed nihil obstat, quin numerus ante rhotacismum *nomesos fuerit, cui a Benveniste significatio 'pars, quantitas' restituta est.[1] Si hoc adprobemus, faciliter videamus hoc nomen, stirpe *nom-es- nixum, positum esse in radice *nom-, quae ex relatione metaphonica ad radicem *nem- 'dividere, impertire, adtribuere' sit. Hac relatione interposita, constet permulta vocabula Graeca huc pertinere, sicut νέμω 'divido; pasco', νομός 'pascua; domicilium', νομάς 'qui vitam pastoriciam agit, nomas', νόμος 'mos; lex' – nec non aliquot vocabula aliarum linguarum, sicut Gothice niman 'capere', Lithuanice namas 'domus, aedes', Lingua Hibernica antiqua nem 'donum'. Sunt etiam qui de numero huc referendo dubitent.[2]

Categoriae numerorumRecensere

Systemata Numerica Mathematicae
Numeri Elementarii

Naturales   {0,1,2,3,...} sive {1,2,3,...}

Integri   {...,-2,-1,0,+1,+2,...}

Rationales  
Reales  

Complexi  

Infinitas  

Variae radices

Etiamsi late intelligitur numerum posse quamlibet magnitudinem esse, proprietates omnium numerorum non sunt inter se aequales. Ergo est prima dissimilitudo inter numeros exempli gratia {0, 1, 2, 3 . . .}, {. . . -3, -2, -1, 0}, 2/4, π ac e,  , vel  .

Numeri naturalesRecensere

 
sive
 

In numeris naturalibus exagere licet additionem et multiplicationem. Subtractio solum est possibilis, si minuendus maior est aut aequus quam subtrahendus; aliter necesse est numeris integris. In divisione in casibus plerisque numerus rationalis resultat, neque naturalis.

Potentia numeri naturalis iterum est naturalis, sed demonstrare possibile neque difficile est radicem semper esse irrationalem, nisi numerus est quadratum (0, 1, 4, 9, 16, ...); in hoc casu scilicet radicem naturalem.

Numeri integriRecensere

Cum subtrahitur numerus naturalis de alio naturali, exsultat interdum non naturalis sed numerus qui est minor quam nullus. Numeri naturales et hi nullo minores appellantur universi numeri integri. Numeri integri generaliter littera   designantur. Ergo

 

Numeri irrationalesRecensere

Numerus irrationalis per definitionem est numerus qui scribi ut fractio numerorum duorum integrum non potest, i.e., numerus   est irrationalis si numeri duos alii a numero zero dissimiles   et   tales ut

 

non sunt.

Exempli gratia numerum   esse irrationalem facile demonstratur, quemadmodum infra aspicitur. Hoc est demonstrationis exemplum secundum praeceptum reductionis ad absurdum.

Pro certo ponamus

 ,

ubi   factores primos aequales non habent. In sequentibus disquisitionibus demonstrabitur hanc coniecturam esse absurdam.

Si hoc est verum tunc  , ergo   est numerus par ideoque   quoque est numerus par (si   numerus impar esset tunc quoque   numerus impar esset). Cum numerus   sit par notum est numerum k esse talem ut  , unde a prima aequatione sequitur  , ergo  . Simili modo comprobatur numerum   esse parem propterea etiam factorem 2 habet, quod absurdum est quia in principio selegimus numeros   qui factores aequales non habeant. Ergo coniectura   erat falsa ideoque   est numerus irrationalis QED.

Numeri transcendentesRecensere

Numerus transcendens est numerus, qui non est algebraicus. Id est: Sit   numerus transcendens. Tunc nullus est   et nulli sunt  , ut   sit.

π ac e

Numeris imaginariiRecensere

Quantitas imaginaria, vel numerus imaginarius, est numerus complexus cuius potestas quadrata est numerus negativus.

 

Systemata numericaRecensere

 
Tetraktys Pythagorae decem punctos in triangulo ponit.

Historia numerorumRecensere

 
Notae numerales in America Australi adhibitae.

Primus usus numerorum locum incertum in historia habet. Ut super dictum, prima indicia usus numeralium in ossibus et tesseris abhinc annorum 35 000 fere inscriptis inveniuntur. Haec numeralia fuerunt sicut notae ad dexteram pictae; id est non habere cifras. Numeros ab 1 ad 10 notare possunt, sed opus est novarum notarum ut numeri maiores scribantur. Cum cifris numeri quamvis magni una nota scribi possunt.

 
Tessera Babylonica inter annos 1800-1600 ante aer. vulg. cum approximatione radicis quadratae   per theorema Pythagorae: 1 + 24/60 + 51/602 + 10/603 = 1.41421296...

Primum systema numericum cum cifris fuit Babylonicum, quod radicem sexagesimalem habuit.

NotaeRecensere

  1. Emile Benveniste, Bulletin de la Société linguistique de Paris 32, 1931, 83; Alois Walde & J.B.Hofmann, Lateinisches etymologisches Wörterbuch II (1938) s.v. numerus.
  2. Alfred Ernout & Antoine Meillet, Dictionnaire étymologique de la langue latine, s.v. numerus (Paris: Klincksieck, 19594); Pierre Chantraine: Dictionnaire étymologique de la langue grecque, s.v. νέμω. (Paris: Klincksieck, 1980).

BibliographiaRecensere

Nexus externiRecensere

Nexus interni