Numerus octonus

Systemata Numerica Mathematicae

Numeri Elementarii
Naturales $\mathbb {N}$ {0,1,2,3,...} sive {1,2,3,...} Primi $\mathbb {P}$ {2,3,5,7,11,...} Abundantes Amicabiles Compositi Defectivi Perfecti Sociabiles Integri $\mathbb {Z}$ {...,-2,-1,0,+1,+2,...} Pares {...,-2,0,+2,...} Impares {...,-3,-1,+1,+3,...} Rationales $\mathbb {Q}$ Reales $\mathbb {R}$ Irrationales Complexi ℂ Algebraici Transcendentes Numerus pi $\pi =3.14159265358979\ldots$ Numerus Euleri $e=2.718281828459045\ldots$ Numerus imaginarius $i={\sqrt {-1}}$ Quaterni $\mathbb {H}$ Octoni $\mathbb {O}$ Infinitas $\infty$
Variae radices
Radix binaria(2) Radix octalis(8) Radix decimalis(10) Radix sedecimalis(16)

Numeri octoni sunt numeri generis $a_{0}+a_{1}i_{1}+\dots +a_{7}i_{7}$, ubi omnes a_n numeri reales sunt, et omnes i_n nova elementa sunt, i_n² = -1. Definitio, ut videtur, similis est definitioni numerorum complexorum (cum uno novo elemento, i) et numerorum quaternorum (cum tribus novis elementis). Mathematicus Arthurus Cayley hoc systema anno 1845 invenit. Signum usitatum est $\mathbb {O}$.

Arthurus Cayley, mathematicus anglicus, qui numeros octonos invenit

Numeri octoni non sunt anellus, quod multiplicatio non associativa est, sed alternativa: hoc est, praeter legem ordinariam a(bc) = (ab)c habemus novas leges a(ab) = (aa)b et (ab)b = a(bb) (ubi a, b sunt numeri octoni).

Bibliographia

Behnke, H., F. Bachmann, K. Fladt, W. Süss. 1986 Fundamentals of Mathematics, vol. 1: The Real Number System and Algebra. Cantabrigiae (Massachusettae), MIT Press.