Numerus sociabilis

Systemata Numerica Mathematicae

Numeri Elementarii
Naturales $\mathbb {N}$ {0,1,2,3,...} sive {1,2,3,...} Primi $\mathbb {P}$ {2,3,5,7,11,...} Abundantes Amicabiles Compositi Defectivi Perfecti Sociabiles Integri $\mathbb {Z}$ {...,-2,-1,0,+1,+2,...} Pares {...,-2,0,+2,...} Impares {...,-3,-1,+1,+3,...} Rationales $\mathbb {Q}$ Reales $\mathbb {R}$ Irrationales Complexi ℂ Algebraici Transcendentes Numerus pi $\pi =3.14159265358979\ldots$ Numerus Euleri $e=2.718281828459045\ldots$ Numerus imaginarius $i={\sqrt {-1}}$ Quaterni $\mathbb {H}$ Octoni $\mathbb {O}$ Infinitas $\infty$
Variae radices
Radix binaria(2) Radix octalis(8) Radix decimalis(10) Radix sedecimalis(16)

Numerus sociabilis est numerus naturalis $n\in \mathbb {N}$, cuius summae divisorum quondam iterum $n$ adaequent, si aliquotiens divisorum summa summae divisorum recentissimae putetur. Numerus putationum summarum divisorum periodus appellatur.

Omnes numeri perfecti sunt numeri sociabiles periodi 1. Omnes numeri amicabiles sunt numeri sociabiles periodi 2.

Exempla:

• Numerus perfectus 6 est numerus sociabiles periodi 1, nam 1+2+3=6 et tantum semel ratiocinandum est, ut summa divisorum iterum 6 adaequet.
• Numeri amicabiles 220 et 284 utrique sunt numeri sociabiles periodi 2, nam summa divisorum numeri 220 est 284 ( 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284) et summa divisorum numeri 284 est 220 (1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220).
• 1264460 est numerus sociabilis periodi 4, nam:

summa divisorum numeri 1264460 (2² * 5 * 17 * 3719) est:

1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 17 + 20 + 34 + 68 + 85 + 170 + 340 + 3719 + 7438 + 14876 + 18595 + 37190 + 63223 + 74380 + 126446 + 252892 + 316115 + 632230 = 1547860

summa divisorum numeri 1547860 (2² * 5 * 193 * 401) est:

1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 20 + 193 + 386 + 401 + 772 + 802 + 965 + 1604 + 1930 + 2005 + 3860 + 4010 + 8020 + 77393 + 154786 + 309572 + 386965 + 773930 = 1727636

summa divisorum numeri 1727636 (2² * 521 * 829) est:

1 + 2 + 4 + 521 + 829 + 1042 + 1658 + 2084 + 3316 + 431909 + 863818 = 1305184

summa divisorum numeri 1305184 (2⁵ * 40787) est:

1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 40787 + 81574 + 163148 + 326296 + 652592 = 1264460.

Nexus interni

• Numerus perfectus
• Numeri amicabiles

Nexus externi

• Index numerorum sociabilium notorum
• Tabulae extensae numerorum perfectorum, amicabilium atque sociabilium

Bibliographia

• P. Poulet, #4865, L'intermediare des math. 25 (1918), pp. 100-101.
• H. Cohen, On amicable and sociable numbers, Math. Comp. 24 (1970), pp. 423-429