Triangulum[1] sive trigonum[2] seu trigonium[3] est figura geometrica plana cui sunt tria latera et tres anguli.

Triangulum, tria puncta A, B, C, tres angulos α, β, γ, et tria latera a, b, c monstrans.

Summa anguli recensere

Summa angulorum internorum trianguli est 180°: a + b + c = 180°

Area recensere

Area A trianguli datur a formula

 

ubi c est longitudo lateris trianguli in figura supra descripta, et h est altitudo puncti C data a formula

 

Equivalenter, possumus scribere

 .

Triangulum rectum recensere

 
Triangulum rectum.

Triangulum rectum seu triangulum anguli recti est triangulum cui est unus angulus rectus (i.e., 90°). Latus angulo recto contrarium dicitur hypotenusa, et alia duo latera dicuntur catheti. Quod ad triangula recta attinet, praesertim haec duo theoremata maximi momenti sunt: theorema Pythagorae et theorema altitudinis.

Theorema Pythagorae recensere

  De historia: Pythagoras re vera non fuit qui primus theoremate sibi tributo usus est, namque etiam Babylonii id cognoverunt. Alii fontes dicunt Aegyptios seu Indos primos fuisse.

Si in figura prima supra adlata, angulus γ = 90°, tunc latus c est hypotenusa et latera a et c sunt catheti. Tunc theorema Pythagorae dicit

 

vel explicate:

 

Theorema altitudinis recensere

 
Triangulum rectum altitudinem h monstrans, et quidem punctum R et partes p et q.

  De historia: Euclides, mathematicus Graecus (saec. IV a.C.n.), et theorema altitudinis et theorema Pythagorae in opere suo, quod de Elementis scripsit, exhibuit.

Altitudo   hypotenusam   in partes duas dividit:   sub catheto   et   sub catheto  . Ergo  . Tunc theorema altitudinis dicit

    vel    .

Demonstratio recensere

Theoremate Pythagorae ad triangula usi habemus

 

Additis aequationibus prima et secunda habemus

 

Et   in aequatione tertia substituendo obtinemus

 

His aequationibus obtinemus

 

aut aequivalenter

 .

QED.

Exemplum recensere

Tectum creare vis quod angulum rectum habet. Si p = 4 et q = 9 pedes, quae est altitudo h?

Solutio: 4*9 = 36, et h = 6 pedes.

Triangulum aequilaterum recensere

 
Triangulum aequilaterum

Triangulum aequilaterum tres angulos aequales, tria quoque latera aequalia habet. Sex talia triangula hexagonum faciunt. Totius plani per triangula aequilatera tesselatio est deltilus.

Nexus interni

Notae recensere

  1. Lewis, C.T. & Short, C. (1879). A Latin dictionary founded on Andrews' edition of Freund's Latin dictionary. Oxford: Clarendon Press.
  2. Kraus, L.A. (1844). Kritisch-etymologisches medicinisches Lexikon (Dritte Auflage). Göttingen: Verlag der Deuerlich- und Dieterichschen Buchhandlung.
  3. Saalfeld, G.A.E.A. (1884). Tensaurus Italograecus. Ausführliches historisch-kritisches Wörterbuch der Griechischen Lehn- und Fremdwörter im Lateinischen. Wien: Druck und Verlag von Carl Gerold's Sohn, Buchhändler der Kaiserl. Akademie der Wissenschaften.

Nexus externi recensere

Figurae geometricae communes
Triangulum Parallelogrammum Rectangulum Quadrum Circulus Pyramis Cubus Sphaera