Sudoku

Sudoku est aenigma numerorum, ubi solutor quadratum latinum facere debet. Genus ordinarium diagramma quadratum est, novem locorum in latere. Necesse est numeros 1 ad 9 in locos mittere ut quisque numerus semel in ordine, semel in columne, semel in quadrato 3 × 3 sit.

Sudoku et solutio

Dicitur Howard Garns sudoku anno fere 1979 excogitavit, nomine Number Place ('numeri mittendi' aut 'locus numerorum'). Nomen sudoku est vocabulum Iaponicum, 数独, factum ex vocabulis Sūji wa dokushin ni kagiru (Iaponice 数字は独身に限る, Sūji wa dokushin ni kagiru), 'numeri soli esse debent' vel etiam 'numeri non sunt mariti' (dokushin est homo coniunge carens).

Sudoku difficile: 17 tantum digiti dantur, qui minimus est numerus digitorum datorum qui fieri potest in sudoku ordinario. Variationes pauciores digitos datos habere possunt.

Regulae ordinariae

Partes diagrammatis. Numeri magni virides quadrata significant. Cellula o1c2 est cellula in primo ordine (o1) et in secunda columna (c2).

Aenigma sudoku simplex est 9 × 9 diagramma: octoginta et una cellulae in novem ordinibus, novem columnis, novem quadratis habet. In aliquis cellulis sunt numeri, ex quibus necesse est invenire ubi alii numeri mitti possunt. In ordine, in columna, et in quadrato omnes numeri 1 ad 9 semel sunt. Solutio aenigmatis est diagramma perfectum; una tantum solutio exstat.

Ecce exemplum:

Diagramma initiale

Duo numeri inventi

Quomodo resolvere? In quadrato nono, numerus 1 non potest esse in ordine septima columna nono (o7c9), quod est iam 1 hoc in columna. Nec potest esse in o8c7 vel o8c8, quod iam est 1 in ordine. Mittimus ergo 1 numerum in o9c7 in quadrato 9. Tunc, numerus 8 debet esse in ordine 9 in quadrato 8, etiamsi nondum scimus quo in cellulo sit. Sed ex hac observatione, scimus numerum 8 esse in ordine 8 in quadrato 7, ubi non potest esse nisi in columna 2.

Talibus deductionibus ad solutionem provenimus:

Solutio illius sudoku

Ut modus huius sudoku solvendi legeas, vide infra, sub titulum "ars solvendi."

Variationes

Praeter sudoku ordinarium sunt permultae species: killer ("necator"), little killer ("parvus necator"), thermometer ("thermometrum"), arrow ("sagitta"), XV, sicut scacci, miracle ("miraculum"), greater-than ("maior"), greater-than killer ("necator et regula maiorum numerorum"), samurai, kropki ("puncta"), sandwich ("pastillum fartum"), cum regionibus irregularibus, cum pluribus regionibus, et aliae. (Nomina usitata sunt Anglica, praeter illud "kropki," vocabulum Polonicum.) Sunt etiam variationes quae duas vel plures regulas coniungunt.

Licet etiam sudoku facere ubi symbola alia, non numeri, in diagramma mittuntur. Sunt sudoku litteris utentes ubi aliquae litterae in diagramma sententiam faciunt.

Trames YouTube nomine "Cracking the Cryptic" pelliculas praebet in quibus sudoku ordinaria et variegata solvuntur. Apud Logic Masters Deutschland ("Magistri aenigmatum logicorum in Germania"), Richard Stolk, creator Batavus, collectionem variationum facit; plus quam 300 aenigmata facit, omnibus regulis variis utentibus.

Sudoku necator et similia: additio numerorum

Sudoku necator: in carceribus numeros ponere debes ut summa numerorum sit numerus in carcere.

In killer sudoku ('sudoku necator'), carceres in diagrammate numeros habent qui sunt summae numerorum in cellulis qui carcerem faciunt. Mos est nullos numeros dare nisi summas carcerum. In exemplo vidimus carcerem summae 3 (o1c1 - o1c2); necesse est numeros 1 et 2 in eo mittere. Nescimus autem utrum 1 an 2 sit in o1c2. Tunc in carcere cuius summa est 4 (o1c7 - o2c7), debemus 1 et 3 ponere, et 3 est in o1c7, ne cum 1 numero in 3-carcere discrepet.

In greater than killer sudoku ('sudoku necator cum regula maiorum numerorum'), signum > inter carceres apparet, et significat summam unius carceris maiorem esse quam alterius. Exempli gratia, si carcer 12 summam habet, et maior est quam alius, qui ipse maior est quam tertius, qui maior est quam quartus cuius summa est 9, scimus secundum et tertium carceres summas 11 et 10 habere.

In little killer sudoku ('sudoku parvus necator'), carceres demarcati non sunt sed sunt diagonales diagrammamtis, et numeri qui summas dant extra diagramma sunt.

Arrow sudoku ('sudoku sagittarum') sagittas in diagrammate habet. In prima sagittae positione est circulus in quo numerum mittitur qui summa erit omnium aliorum numerorum in sagittae cellulorum. Sunt etiam sagittae ubi primus locus est duo diagrammatis celluli qui numerum maiorem quam decem nominant.

XV sudoku ('sudoku denorum et quinorum') est species sudoku necatoris ubi carceres sunt duorum cellulorum qui X vel V inter cellulos habent: si X, summa horum cellulorum est 10, si V, est 5.

In sandwich sudoku ('sudoku cum pastillis fartis'), aliqui ordines et columnae numeros extra diagramma habent qui summam aliorum numerorum inter 1 et 9 hoc in ordine vel hoc in columne designant; 1 et 9 sunt quasi panis pastilli.

Region-sum lines sudoku ('sudoku cum lineis quorum summae in singulo quadrato aequae sunt') lineas in diagrammate habet. Celluli in linea in singulo quadrato summam aequam summae cellulorum in alio quadrato (in eadem linea) habere debent.

Sudoku thermometer et similia: ordo numerorum

In thermo sudoku ('sudoku cum thermometris'), sunt in diagrammate lineae numerorum, bulbum in prima positione habentes, ut thermometrum resemblent. Numerus in thermometri bulbo minimus est, et per lineam numeri maiores fiunt.

In skyscraper sudoku ('sudoku cum caeliscalpiis'), numeri in diagrammate sunt altitudines caeliscaliporum: 1 est parvum aedificium unius tantum tabulati; 9 est maximum aedificium. Numeri extra diagramma dicunt quot aedificia visibilia suntin ordine vel columna homini qui in positione extra diagrammatia stat.

In kropki sudoku ('sudoku cum punctis'), punctum nigrum inter binos cellulos positum numeros in cellulis rationem 1:2 habere significat, et punctum album inter cellulos numeros in cellulos consecutivos esse significat. Kropka (pluraliter kropki) est vocabulum Polonicum quod 'punctum' significat.

In greater than sudoku ('sudoku numerorum maiorum'), signa > et < inter cellulos significant numerum in uno cellulo maiorem esse quam in alio. Si signa inter omnes cellulorum pares apparent, potest nullos numeros datos esse.

Sudoku sicut scacci

Chess sudoku ('sudoku sicut scacci') est series regularum in quibus numeri quidam (vel etiam omnes numeri) potestates scaccorum habent. Exempli gratia, si numeri sunt equites, non licet eundem numerum in duobus cellulis ponere si eques ab uno ad alium movere. Si sunt reges, non licet eundem numerum in duobus cellulis vicinis mittere; scilicet, numquam licet eundem numerum in eodem ordine vel eadem columna bis mittere, sed rex non potest in cellulis vicinis in diagonalibus se adiungere. Potest etiam esse regina (scacci) reginam, sed saepius unus tantum numerus est regina, quia nimis difficile est aenigma cum pluribus reginis facere.

In miracle sudoku ('sudoku mirabile'), variatio quam invenit auctor Mitchell Lee, omnes numeri sunt et equites et reges, et non licet numeros consecutivos in cellulis vicinis in ordine vel in columna mittere, sed licet eos in cellulis vicinis in diagonalibus mittere. Tale sudoku potest duo vel tres tantum numeros datos habere.

Sudoku aliarum formarum

Sudoku cum pluribus regionibus. Quadrata caerulea numeros 1 ad 9 continere debet.

Non omnia sudoku quadratos habent. Sunt quorum regiones varias formas habent, appellata sudoku regionum irregularum.

Sunt etiam sudoku quae plus quam 9 regiones habent: quadrata ordinaria et alias regiones quae eis imminent. Lineae diagonales maximae tales regiones esse possunt; haec variatio sudoku X dicitur quia diagonales formam X litterae faciunt. Sed regiones possunt quamlicet formam habere.

Sudoku cum regionibus duplicatis, vel sudoku cum clonibus ("clone sudoku"), regiones praebet quae eosdem digitos in eisdem positionibus tenere debent. Regiones duplicatas autem non necesse 9 cellulorum habere, et possunt eundem digitum plus quam semel habere.

Sudoku samurai.

Samurai sudoku ('sudoku samuraeorum') quinque diagrammata connexa habent. Quadrata in angulis diagrammatis medii communia sunt alia diagrammata.

Sudoku ordinarium digitis 1 ad 9 in 9 ordinibus, 9 columnis, 9 quadratis utitur. Possumus etiam sudoku maius facere, 16 × 16 aut 25 × 25. Rarius videntur sudoku minora, 6 × 6, ubi regiones non sunt quadrata.

Sudoku sine numeris

Sudoku Ovidianum: litterae in cellulis coloratis sententiam Ovidii faciunt.

Symbola in diagrammate non necesse numeros esse. Si litterae sunt, possunt etiam verba producere: aliqui celluli distinguuntur in quibus litterae verba vel sententiam faciunt. Regulae eaedem sunt atque sudoku ordinarii: quisque littera semel in ordine, semel in columna, semel in quadrato stat.

Ars solvendi

Regula maximi momenti haec est: "omnis digitus semel in ordine, semel in columne, semel in quadrato mitti debet." Facilius est ergo incipere cellulis inspiciendis ut videatis utrum sit cellulus qui unum tantum digitum continere potest, vel numerus qui in uno tanto cellulo stare potest. Liber Taking Sudoku Seriously modum sudoku solvendi explicat; libri World of Sudoku modos variationum solvendarum explicant.

Inspicere possumus vel numeros vel cellulos: rogamus ubi numerus quidem stare possit, an qui numeri in cellulo quodam stare possint.

In exemplo supra, digitus 1 in o9c7 hic tantum stare potest: in quadrato nono, non potest in aliis cellulis stare.

Diagramma initiale (vide supra)

Digiti candidatiti in cellulis designati

Possumus etiam cellulos invenire ubi duo digiti stare possunt. Si duos cellulos in eodem quadrato invenimus in quibus iidem duo numeri stare possunt, scimus ergo hi numeri in nullis aliis quadrati cellulis stare possunt, id quod potest digitos in aliis cellulis dare. Exempli gratia, in quadrato nono, 4 et 9 in ultimo columna stare debent. Non licet igitur eos in aliis cellulis, in octavo ordine, mittere. Digiti in o8c7 and o8c8 sunt ergo 3 et 6. Et scimus 6 in o8c8 esse non potest (quia 6 iam in c8 est); ergo 6 in o8c7, 3 in o8c8 mittimus. Nunc septem digitos in ordine octavo habemus; scimus 2 et 7 in o8c1 et o8c3 stare debere. Candidatus est numerus qui potest in cellulo quodam stare; utile est digitos candidatos designare, praecipue si 2 vel 3 tantum sunt. Mos est numeros parvos in medio celluli scribere, si sunt soli numeri qui hoc in cellulo esse possunt, et numeros parvos in angulo celluli scribere, si numeri in nullo quadrati cellulo nisi hoc esse possunt; auctor sudoko Thomas Snyder hanc regulam invenit.

Alae et pisces

Si scimus digitum quendam in duobus ordinibus in iisdem columnis esse, necesse est ergo in his columnis hunc digitum in his cellulis esse, et in nullis aliis. (Et si in duobus columnis numerus est in duobus cellulis in iisdem ordinibus, necesse est hunc digitum in his ordinibus in his cellulis esse.) Exempli gratia, si 9 in primo ordine est aut in o1c1 aut in o1c4, et in secundo ordine est vel o2c1 vel o2c4, certe scimus 9 in primo columne aut o1c2 aut in o2c1 stare; non potest in aliis cellulis huius columnis esse. Quod celluli X litterae formam habent, talis configuratio x-wing Anglice dicitur ("alae quae formam X litterae habent"). In exemplo, scimus 9 in o7c9 vel o9c9 stare. Si etiam possimus dicere 9 tantum in o7c1 et o9c1 esse, x-wing habemus, ex quo scimus 9 nusquam in o7 et o9 stare nisi in huius cellulis. Nomen x-wing habet quia configuratio cellulorum navi spatiali militai x-wing fighter in Star Wars similis est.

Plus generaliter, si digitus est in N cellulis in iisdem columnis in N ordinibus, vel in iisdem ordinibus in N columnis, scimus hos esse locos huius digiti: in aliis cellulis nec in his columnis nec in his ordinibus esse potest. Hac configuratio xiphias gladius dicitur, si N est 3 (sunt qui dicunt cellulos imaginem piscis formare). Si N > 3, configuratio est N-wing aut N-fish (fortasse 'ala N-plex' vel 'piscis N-plex').

Consecutiones vel bifurcatio

Priusquam digitum in cellulo scribimus, bene est videre quae sequuntur. Si 8 in o1c7 ponimus, id quod licet quia nullus alius 8 digitus hoc in ordine, hac in columna, hoc in quadrato nunc est, nullus locus erit in quadrato secundo ubi 8 ponere posimus. Hoc est, consecutio digiti 8 in o1c7 scribendi est mala, est impossibilitas. In tertio quadrato, igitur, 8 in secondo ordine esse debet (o2c7 aut o2c9).

Si duo digiti in eodem cellulo stare possunt, et nescimus decernere quis rectus sit, consecutiones inspicere possumus. Vide quid accidet si primum digitum in cellulo scribis; si mala consecutio sequitur, scis hunc digitum ibi non stare. Si autem nullam malam consecutionem vides, fortasse hic digitus in hoc cellulo recte mittendus est, sed necesse est consecutiones alius digiti in cellulo scribendi etiam inspicere. Quia deductio quasi duas furcas habet, modus solvendi "bifurcatio" nominatur. Sunt qui bifurcationem quam minime elegantem censent, etiamsi modus logicus sit.

Certamina

Certamen sudoku in SM City Baliuag, shopping mall Philippinico, habitum.

• Primum World Sudoku Championship Lucae in urbe Italica a 10 ad 12 Martii 2006 habitum est. Victor erat Jana Tylová Cechiensis. Certamen multas variationes comprehendebat.
• Secundum World S+udoku Championship Pragae in Cechia a 28 Martii ad 1 Aprilis 2007 habitum est. Victor singulus erat Thomas Snyder Americanus. Victor manuum erat Iaponia.

Bibliographia

• Mohammad Abudayah, Omar Alomari, et Torsten Sander. 2018. "Spectrum of free-form Sudoku graphs," arXiv.org, 1808.06375.
• Delahaye, Jean-Paul. 2006. "The Science Behind Sudoku." Scientific American, Iunius. PDF.
• Akash Doulani. World of Sudoku, t. 1, 2, 3. Calcutta: ab auctore divulgatus, 2020.
• Anne Mahoney. "Sudoku Puzzles for Latin or Greek," Classical Outlook 85 (1) (2007), 34-35.
• David Nacin. Math-Infused Sudoku. Providentiae: American Mathematical Society, 2019.
• Palomo, Miguel. 2016. "Latin Puzzles." arXiv.org, 1602.06946. PDF.
• Provan, J. Scott. 2008. "Sudoku: Strategy Versus Structure." American Mathematical Monthly, October 2009. Relatus technicus Universitatis Carolinae Septentrionalis, PDF.
• Rosenhouse, Jason, et Laura Taalman. 2011. Taking Sudoku Seriously. Oxoniae: Oxford University Press.

Nexus externi

Vicimedia Communia plura habent quae ad sudoku spectant.

• Logic Masters Deutschland, tabula sudoku aenigmatum
• Logic Masters India
• World Sudoku Grand Prix, competitio mundialis
• "Genuinely Approachable Sudoku," h.e. sudoku faciliores
• Grandmaster puzzles
• Tectonicpuzzel
• Killer Sudoku
• Cracking the Cryptic apud YouTube
• 81 Cells, h.e. 81 celluli, apud YouTube
• World of Sudoku, blog illius Akash Doulani
• F-Puzzles, instrumentum ad sudoku creanda
• tabula variationum sudoku