Coniectura

enuntiatum mathematicum de quo nescimus utrum verum an falsum sit

Coniectura in arte mathematica est enuntiatum quod volumus demonstrare; nescimus utrum verum an falsum sit. Si demonstratum et verum est, theorema fit. Exempli gratia, coniectura Goldbachiana de numeris paribus dicit omnem numerum parem esse summam duorum numerorum primorum, ut 36 = 31 + 5, vel 100 = 47 + 53.

Olim coniectum est postulationem de lineis parallelis ab axiomatibus geometriae demonstrandam. Haec coniectura falsa est: ecce tres mundi. In primo mundo, postulatio Euclideana vera est; in altero, omnes lineae intersectunt; in tertio, sunt plures lineae per punctum datum quae numquam lineam datam intersectunt.

Ad coniecturam falsificandam, satis est unum exemplarium invenire quod nequit esse si coniectura vera esset. Tale exemplarium contra-exemplarium[1] dicitur. Marinus Mersennus olim coniecit omnes numeros 2p – 1 (p numerus primus) esse numeros primos. Contra-exemplarium est 267 – 1, quod numerus compositus est; ergo coniectura illius Mersennii falsa est.

Coniectura quaedam potest esse nec vera, nec falsa, sed independens ex axiomatibus. Postulatio Euclideana de lineis parallelis est talis coniectura. In geometria Euclidea, haec postulatio est axioma: est una tantum linea per puctum datum, parallela ad lineam datam. In geometria autem sphaerica, nullae lineae sunt parallelae; in geometrica non-Euclideana a Nicolao Lobačevskij creata, plures lineae inveniuntur. Postulatio ergo ex aliis axiomatibus geometriae Euclideanae non pendet.

Axioma electionis in theoria copiarum est aliud exemplum; nec verum nec falsum per aliis axiomatibus demonstratur.

Nexus interni

NotaeRecensere

  1.   Fons nominis Latini desideratur (addito fonte, hanc formulam remove)

BibliographiaRecensere

  • Popper, Karl. 2004. Conjectures and refutations: the growth of scientific knowledge. Londinii: Routledge. ISBN 0-415-28594-1.
  • Schwartz, Judah L. 1997. "Shuttling between the particular and the general: reflections on the role of conjecture and hypothesis in the generation of knowledge in science and mathematics." In Software Goes to School: Teaching for Understanding with New Technologies, ed. David N. Perkins, Judah l. Schwartz, Mary Maxwell West, et Martha Stone Wiske, 93–. ISBN 9780195115772. doi:10.1093/acprof:oso/9780195115772.001.0001. Editio interretialis.

Nexus externiRecensere

  Vicimedia Communia plura habent quae ad coniecturas spectant.