Theoria categoriarum

Theoria categoriarum est pars mathematicae quae de structuris tractat, magis generaliter quam algebra abstracta. Est pars logicae; licet etiam dicere partem algebrae esse.

Diagramma morphismorum. X, Y, Z sunt elementa categoriae. Si $f:X\rightarrow Y$ et $g:Y\rightarrow Z$ sunt morphismi, $f\circ g:X\rightarrow Z$, compositio morphismorum, est etiam morphism

Categoria est copia rerum mathematicarum, ubi sunt morphismi inter res. Morphismi sunt homomorphismi aut homeomorphismi aut isometriae aut alii, secundum speciem structurarum.

Exempli gratia, habemus categoriam catervarum, quae est copia catervarum et homomorphismi ex alia ad aliam. Est semper morphismus idemfactor $i:X\rightarrow X,\forall x\in X:i(x)=x$. Licet morphismos componere; compositio morphismorum est associativa, hoc est $(f\circ g)\circ h=f\circ (g\circ h)$, si f, g, h sunt morphismi. Non autem necesse est commutativam esse: $f\circ g$ et $g\circ f$ inter se differre possunt.

Bibliographia

• Barwise, Jon. Handbook of Mathematical Logic. Amstelodami: North-Holland, 1977.
• Gowers, Timothy, June Barrow-Green, Imre Leader, edd. 2008. The Princeton Companion to Mathematics. Princeton: Princeton University Press.
• Leinster, Tom. Basic Category Theory. Cantabridgiae: Cambridge University Press, 2014, nunc in ArXiv
• MacLane, Saunders. Categories for the Working Mathematician. Novi Eboraci: Springer, 1971.

Nexus interni

• Algebra homologica
• Alexander Grothendieck
• Aemilia Noether

Nexus Externi

• Theoria categoriarum apud Wolfram MathWorld
• Theoria categoriarum in Stanford Encyclopedia of Philosophy

Haec stipula ad mathematicam spectat. Amplifica, si potes!