Haec pagina copia in re mathematica explicat. Si aliud quaeris quod etiam "Copia" appellatur, vide Copia (discretiva).

Copia[1] in mathematica dicitur quorundam elementorum mathematicorum collectio. Secundum definitionem Georgii Cantoris "copia est comprehensio elementorum cogitationis nostrae bene discretorum in unum". Quae definitio omni rigore mathematico carens postea substituta est axiomatis a Zermelo et Fränkel positis, quibus inter alia efficitur, ut antinomia Russelliana (de copia copiarum, quae semet ipsas non continent, num se ipsam contineat) excludatur.

In philosophia, copia dicitur obiecta abstracta.?

Index

Denotationes et definitionesRecensere

DenotationesRecensere

  • Copiae denotari solent parenthesibus "{" et "}" usurpatis initium aut finem copiae indicentibus. Sunt duae formae copiae: una elementa enumerans, exemplo {1,2} aut {Gaius, Petrus, Marcus}. Altera elementa describens variabili vel variabilibus et sententia vel sententiis usa: Ad quae elementa sententia sequens (praedicatum) pertinet, ante symbolis : aut | notatur variabilibus in parenthesibus "(" et ")" iterum adiectis. Ergo:   Si   elementum huius copiae sit (id est: valet praedicatum variabili  ), notatur  
  • Tales   solent esse in copia superiore (id est: cuncta elementa quae illi etiam huic aliis fortasse addiditis insunt). Sit   talis copia superior, tum scribi solet   Ut indicatur X talem esse copiam superiorem, scribi solet   aut  

DefinitionesRecensere

  • Copia cui nulla elementa insunt vacua vel inanis appellatur. Notatur symbolis   vel  
  • Copiae duae   eaedem vel aequae appellantur, si copiae alteri   eadem elementa ac alteri copiae   insunt. Aequivalens, si   et  . Ergo:  
  • Coniunctioni duarum pluriumve copiarum omnia elementa e quaquam illarum insunt. Notatur symbolo  . Ergo: Sint   et
      Tum:
     
  • Sectioni duarum pluriumve copiarum sola ea elementa insunt, quae in unaquaquam eorum inveniuntur. Notatur symbolo  . Ergo: Sint
      et   Tum:
     
  • Differentiae duarum copiarum   et   elementa ex   sola insunt quae copiae   non insunt. Notatur symbolo \. Ergo: Sint   et
      Tum:
     
  • Productum Cartesianum duarum copiarum   et  , quod cruce   denotatur, est copia haec:  


Definitones super descriptae visuales per diagrammata Venniana factae:

ExemplaRecensere

Sint   et  .

Tum:

  •   Licet enim elementa semel vel compluries scribere. Ne ordo quidem interest.
  •  
  •  
  •  

Aequatio aliqua ut copia describens denotari potest et solutio eius aequationis copia enumerans est. Quae saepe - praecipue in scholis - copia solutionum appellatur. Aequatio quadratica exemplo:

 
  1.   Fons nominis Latini desideratus (addito fonte, hanc formulam remove)