Aequationes Maxwellianae
Aequationes Maxwellianae (ex Iacobi Maxwell, physico Scotiensi) praeclarae sunt copia aequationum quae campos magneticos et electricos atque eorum interactionem cum materia plane describunt. Quae aequationes et aequatio Lorentziana fundamenta physicae electromagneticae coniunctim iecerunt. Aequationes Maxwellianae in vacuo sunt basis theoriae electromagneticae lucis in qua velocitas lucis
in vacuo esse praecinitur.
Aequationes Maxwellianae Modernae
Multa sunt modi Maxwellianarum aequationum scribendarum. Quamquam Maxwell primitus scripsit viginti aequationes cum viginti variabilibus, in usu moderno vocabulum "Aequationes Maxwellianae" solum quattuor principalibus aequationibus Maxwellianis vectoriali modo scriptis refert. [1] Historia eiusdem aequationium in pagina "physica electromagnetica" iam praesentata, in hac pagina aequationes praesentamus in variis formis modernis sicut in literatura scientifica invenire possumus.
Aequationes Maxwellianae modernae vectorali forma unitatibus MKSA scriptae
Hae sunt aequationes Maxwellianae modernae principales forma vectorali [2] unitatibus MKSA [3] modo scriptae:
ubi
- est campus magneticus in Teslis,
- densitas oneris electrici in Coulombibus per metrum cubicum,
- est productum vectorialis sive productum crucis.
Aequationes Maxwellianae modernae tensorali forma unitatibus MKSA scriptae
Manifestum est ex tempore Alberti Einstein aequationes Maxwellianas praecepta relativitatis specialis obtemperare, qua de causa notatione tensorali [4] exprimi possunt. Aliquas definitiones primum statuimus. Sit potentiale electricum et vector magnetici potentialis, tunc ponamus (unitatibus MKSA)
, ,
et tensorem , Faraday tensor dictum, sic definimus:
ex quo sequitur matrix
Tunc aequationes Maxwellianae in vacuo scribere sequente modo possumus
- ,
atque
Hoc tensorali modo manifestum est ut phaenomena electromagnetica principio relativitatis pareat, i.e., omnes aequationes physicae sunt identicae in omnibus systematibus coordinatium inertialibus. Etiam videmus separationem inter magneticum electricumque campum artificialem esse, quod ab uno spectatore in uno systemate referentiale campum magneticum vocatum alius spectator in systemate alio potest campum electricum vocari et vice versa.
Aequationes Maxwellianae modernae differentiali forma unitatibus MKSA scriptae
Aequationes Maxwellianae etiam differentiali forma [5] exprimi possunt, quae modus est omnium simplissimus. Mathematice definimus 1-forma
ex quo 2-formam "Faraday" obtinemus applicando derivativum exteriore
- .
Bianchi identitas bene nota plene satisfacta obtinemus recta
qui duas aequationes Maxwellianas continet. Duas autem alias aequationes Maxwellianas a sequente aequatione differentialibus formis modo dantur,
si definimus 3-formam de densitate currentis
et per Hodge operator * 2-formam "Maxwell"
- .
Aequationes Maxwellianae vectorali forma unitatibus Gaussianis (CGSF)
Unitates Gaussianae CGSF permittent aequationes Maxwellinas scribere ut symmetria inter campos magneticum et electrum manifestum sit. Haec sunt aequationes Maxwellianae forma vectorali unitatibus Gaussianis (CGSF) [6] modo scriptae:
ubi
- densitas oneris electrici in Franklinibus per centimetrum cubicum,
- densitas currentis electricae in Franklinibus per secundum per centimetrum quadatum.
Aequationes Maxwellianae tensorali forma unitatibus Gaussianis (CGSF)
Et haec sunt aequationes Maxwellianae forma tensorali unitatibus Gaussianis (CGSF) modo scriptae: [7]
, ,
et tensorem , Faraday tensor dictum, sic definimus:
ex quo sequitur matrix
Tunc aequationes Maxwellianae in vacuo scribere sequente modo possumus
- ,
atque
Notae
- ↑ J. C. Maxwell, "A Dynamical Theory Of The Electromagnetic Field", 1865; Vide etiam analysim modernam Andre Waser, "On the Notation of Maxwell's Field Equations, 2000; et paginas Anglice Victorian Web: James Clerk Maxwell.
- ↑ Inventa ab Iosepho Williad Gibbs: J. W. Gibbs, "Elements of Vector Analysis," 1881,1883 in E. B. Wilson "Vector Analysis, founded upon the lectures of J. Willard Gibbs," Charles Scribner's Sons, New York, 1902.
- ↑ Bureau International des Poids et Mesures;
- ↑ Inventa anno 1846 ab Williamus Rowan Hamilton: W. R. Hamilton On some Extensions of Quaternions versio interretialis (pdf) apud www.emis.de
- ↑ Theoria formae exterae differentialium ab Élie Josephus Cartan annis 1894-1904 primitus definitur; vide E. J. Cartan, "Les systèmes différentiels extérieurs et leurs applications géométriques," 1945.
- ↑ De historia Systematis Internationalis
- ↑ Vide nota (6) supra.
Fontes
- Griffiths, David. 1987. Introduction to Elementary Particle Physics. Novi Eboraci: John Wiley & Sons. ISBN 0-471-60386-4.
- Jackson, John David. 1998. Classical Electrodynamics. Novi Eboraci: John Wiley & Sons.
Aequationes Maxwellianae in vacuo sunt basis pro theoria lucis electromagnetica in quo velocitas lucis
in vacuo esse praecinitur.
Forma aequationes Maxwellinae in vacuo
In vacuo densitas oneris electrici et densitas currentis electricae . Quo modo aequationes Maxwellianae forma vectorali (unitatibus MKSA) scriptae sunt:
(1) (2) (3) (4)
ubi est campus magneticus et campus electricus.
Solutio aequationium Maxwellianarum in vacuo
Notum est has aequationes habere solutionem quae undas describit velocitatem motus (sive celeritatem) c habentes, sicut a Maxwell patefactus est anno 1865.
Solutio campo electrico
Maxwell sequentes, cum aequatio (3) supra incohamus et computamus
quod simplificamus usando aequationes (1) et (4) et identitatem vectorialis
Sic faciendo, obtinemus aequatio differentialis undulatoria
(5)
quae solvere possumus cum aequatione undae sinusoidis
ubi
est positio,
est tempus,
est frequentia angulosa undae,
est vector undulatorius qui directionem propagationis undae et magnitudinem longitudinis undulatoriae coniunctim dat,
est directio polarizationis undae (quae directione transversa est).
Velocitas undae electricae manifesta est
Solutio campo magnetico
Similiter, aequatione (4) supra incohante obtinamus
(6)
quod solvamus cum
ubi
est frequentia angulosa undae,
et sunt ut supra, et
est directio undulatoria campi magnetici, quae ex aequationibus (3) vel (4) deducimus.
Nota Historica
Haec praeclarissima velocitas c congruit celeritate luminis in vacuo ab experimentis inventa. Omnes alia proprietas undulatoria lucis quoque solutionibus supra congruentes, ex quibus Maxwell deduxit lucem esse ex magneticis electricisque campis propagantibus factam.
Fontes
- John David Jackson, Classical Electrodynamics (Wiley, New York, 1998).
- David Griffiths, Introduction to Elementary Particle Physics, John Wiley & Sons, Inc. 1987 ISBN 0-471-60386-4