Aperire sectionem principem

Aequationes Maxwellianae ModernaeRecensere

Multa sunt modi Maxwellianarum aequationum scribendarum. Quamquam Maxwell primitus scripsit viginti aequationes cum viginti variabilibus, in usu moderno vocabulum "Aequationes Maxwellianae" solum quattuor principalibus aequationibus Maxwellianis vectoriali modo scriptis refert. [1] Historia eiusdem aequationium in pagina "physica electromagnetica" iam praesentata, in hac pagina aequationes praesentamus in variis formis modernis sicut in literatura scientifica invenire possumus.

Aequationes Maxwellianae modernae vectorali forma unitatibus MKSA scriptaeRecensere

Hae sunt aequationes Maxwellianae modernae principales forma vectorali [2] unitatibus MKSA [3] modo scriptae:

 
 
 
 

ubi

  est campus magneticus in Teslis,
  campus electricus in Newtonis per Coulomb,
  densitas oneris electrici in Coulombibus per metrum cubicum,
  densitas currentis electricae in Amperiis per metrum quadatum,
  Faradii per metrum,
  Henrii per metrum, et
  est productum vectorialis sive productum crucis.

Aequationes Maxwellianae modernae tensorali forma unitatibus MKSA scriptaeRecensere

Manifestum est ex tempore Alberti Einstein aequationes Maxwellianas praecepta relativitatis specialis obtemperare, qua de causa notatione tensorali [4] exprimi possunt. Aliquas definitiones primum statuimus. Sit   potentiale electricum et   vector magnetici potentialis, tunc ponamus (unitatibus MKSA)

 ,  ,  

et tensorem  , Faraday tensor dictum, sic definimus:

 

ex quo sequitur matrix

 

Tunc aequationes Maxwellianae in vacuo scribere sequente modo possumus

 ,

atque

 

Hoc tensorali modo manifestum est ut phaenomena electromagnetica principio relativitatis pareat, i.e., omnes aequationes physicae sunt identicae in omnibus systematibus coordinatium inertialibus. Etiam videmus separationem inter magneticum electricumque campum artificialem esse, quod ab uno spectatore in uno systemate referentiale campum magneticum vocatum alius spectator in systemate alio potest campum electricum vocari et vice versa.

Aequationes Maxwellianae modernae differentiali forma unitatibus MKSA scriptaeRecensere

Aequationes Maxwellianae etiam differentiali forma [5] exprimi possunt, quae modus est omnium simplissimus. Mathematice definimus 1-forma

 

ex quo 2-formam "Faraday"   obtinemus applicando derivativum exteriore  

 .

Bianchi identitas   bene nota plene satisfacta obtinemus recta

 

qui duas aequationes Maxwellianas continet. Duas autem alias aequationes Maxwellianas a sequente aequatione differentialibus formis modo dantur,

 

si definimus 3-formam de densitate currentis

 

et per Hodge operator * 2-formam "Maxwell"

 .

Aequationes Maxwellianae vectorali forma unitatibus Gaussianis (CGSF)Recensere

Unitates Gaussianae CGSF permittent aequationes Maxwellinas scribere ut symmetria inter campos magneticum et electrum manifestum sit. Haec sunt aequationes Maxwellianae forma vectorali unitatibus Gaussianis (CGSF) [6] modo scriptae:

 
 
 
 

ubi

  est campus magneticus in Gaussibus vel dyniis per Franklin,
  campus electricus in Gaussibus vel dyniis per Franklin,
  densitas oneris electrici in Franklinibus per centimetrum cubicum,
  densitas currentis electricae in Franklinibus per secundum per centimetrum quadatum.

Aequationes Maxwellianae tensorali forma unitatibus Gaussianis (CGSF)Recensere

Et haec sunt aequationes Maxwellianae forma tensorali unitatibus Gaussianis (CGSF) modo scriptae: [7]

 ,  ,  

et tensorem  , Faraday tensor dictum, sic definimus:

 

ex quo sequitur matrix

 

Tunc aequationes Maxwellianae in vacuo scribere sequente modo possumus

 ,

atque

 

NotaeRecensere

  1. J. C. Maxwell, "A Dynamical Theory Of The Electromagnetic Field", 1865; Vide etiam analysim modernam Andre Waser, "On the Notation of Maxwell's Field Equations, 2000; et paginas Anglice Victorian Web: James Clerk Maxwell.
  2. Inventa ab Iosepho Williad Gibbs: J. W. Gibbs, "Elements of Vector Analysis," 1881,1883 in E. B. Wilson "Vector Analysis, founded upon the lectures of J. Willard Gibbs," Charles Scribner's Sons, New York, 1902.
  3. Bureau International des Poids et Mesures;
  4. Inventa anno 1846 ab Williamus Rowan Hamilton: W. R. Hamilton On some Extensions of Quaternions versio interretialis (pdf) apud www.emis.de
  5. Theoria formae exterae differentialium ab Élie Josephus Cartan annis 1894-1904 primitus definitur; vide E. J. Cartan, "Les systèmes différentiels extérieurs et leurs applications géométriques," 1945.
  6. De historia Systematis Internationalis
  7. Vide nota (6) supra.

FontesRecensere

  • Griffiths, David. 1987. Introduction to Elementary Particle Physics. Novi Eboraci: John Wiley & Sons. ISBN 0-471-60386-4.
  • Jackson, John David. 1998. Classical Electrodynamics. Novi Eboraci: John Wiley & Sons.