Divina proportio

Divina proportio^[1] sive sectio divina^[2] sive ratio aurea^[3] sive sectio aurea^[4] sive ratio Fibonacci est ea proportio quae inter numeros a et b, aequa est proportioni inter a+b et a; prima ratio metallica, circa 1.6180339887, phi ( $\varphi$ ) Graeca littera designata.

{\frac {a+b}{a}}={\frac {a}{b}}=\varphi \,.

Solutio est numerus irrationalis:

\varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}\approx 1.61803\,39887\,...

Multi artifices et architecti divina proportione utuntur, praesertim aureo rectangulo, cuius breve et longum latus in divina proportione consistunt. Aureus rectangulus placere aesthetice dicitur.

Nomen Latinum quod est "sectio aurea" invenitur in saeculo XIX anno 1835 in libro Germanice scripto, cuius titulus erat "Die Reine Elementarmathematik Bd II: Die ebene Raumgrößenlehre". Ibi Mathematicus Martinus Ohm mentionem fecit huius sectonis nomine Germanico "Goldener Schnitt".^[5]

De calculatione

Duo numeri a et b sunt in divina proportione $\varphi$ si

{\frac {a+b}{a}}={\frac {a}{b}}=\varphi \,;

sic $\varphi \,$ definiatur.

Cum dextra aequatio monstrat $a=b\varphi$ , hac aequatione substituta, sinistra fit:

{\frac {b\varphi +b}{b\varphi }}={\frac {b\varphi }{b}}\,.

Quae deleto b fit

{\frac {\varphi +1}{\varphi }}=\varphi .

Quae multiplicatis ambis partibus per $\varphi$ , fit:

\varphi ^{2}-\varphi -1=0.

Itaque $\varphi$ est prima ratio metallica.

Una positiva solutio est numerus constans:

\varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}\approx 1.61803\,39887\,...

Ratio maioris numeri Fibonacciani ad proximum minorem est, quo maiores sunt eiusmodi numeri, eo proprior rationi divinae: haec ratio accedit ad $\varphi$ .

In arte

Aurea rectangula in pictura Mona Lisa, a Leonardo Vincio.

Leonardus Vincius cum picturas fecit in libro a Lucas Pacioli De Divina Proportione, dictus est divina proportione in clara pictura Mona Lisa usus esse: utrum hoc sit concursatio annon, scit nemo.

Notae

↑ Lucas Pacioli, De divina proportione.
↑ Apud Keplerum.
↑ [1] (Germanice)
↑ google Dr. Johann Samuel Traugott Gehler, Physikalisches Wörterbuch oder Versuch einer Erklärung der vornehmsten Begriffe und Kunstwörter der Naturlehre. Leipzig 1796 (Germanice)
↑ Martin Ohm, Die Reine Elementarmathematik Bd II: Die ebene Raumgrößenlehre, Jonas Verlagsbuchhandlung. Berlin 1835

Nexus interni

[1] Lucas Pacioli, De divina proportione.

[2] Apud Keplerum.

[3] [1] (Germanice)

[4] Dr. Johann Samuel Traugott Gehler, Physikalisches Wörterbuch oder Versuch einer Erklärung der vornehmsten Begriffe und Kunstwörter der Naturlehre. Leipzig 1796 (Germanice)

[5] Martin Ohm, Die Reine Elementarmathematik Bd II: Die ebene Raumgrößenlehre, Jonas Verlagsbuchhandlung. Berlin 1835

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]