Frequentia (statistica)

Frequentia in statistica est numerus, qui quotiens quidam adsit valor significat statistica populatione vel collectivo. Si populationem rite appellamus littera $P=\{u_{1},u_{2}...u_{n}\}$, valoris $v$ frequentia (absoluta) est subcopiae subdictae cardinalitas, quae est copiae elementorum numerus:

$P_{v}=\{u_{x}:C(u_{x})=v\}$

ubi $C(u_{x})$ characteris valorem elemento $u_{x}$ designat considerati. $P_{v}$ enim subcopia est illorum populationis $P$ elementorum, quibus ei characteri valor $v$. Cum exempli gratia populationi hominum insint triginta oculis viridibus, vigintique oculis caeruleis, character est color oculorum, et "30" est frequentia valoris "virides" et "20" frequentia valoris "caerulei".

Distributiones frequentiarum

Distributio frequentiarum (absolutarum) est tabula, qua valorum nomina scribuntur ac frequentiae.

Exempli gratia, valoribus signis $x_{1},x_{2},x_{3}$ appellatis atque $n_{1},n_{2},n_{3}$ frequentiis eorum, sic distributio frequentiarum videtur:

Frequentiarum distributionis exemplum

Valor	Frequentia
$x_{1}$	$n_{1}$
$x_{2}$	$n_{2}$
$x_{3}$	$n_{3}$

Alia frequentiarum genera praeter absolutas

Absolutas praeter frequentias, alia sunt genera frequentiarum, quas statisticis investigationibus colligimus et distributionibus inscribimus.

Frequentiae relativae quotiens significant, frequentiae absolutae in totius cardinalitate populationis sint; formaliter, $n_{i}$ frequentia absoluta valoris $v_{i}$ atque $N$ cardinalitate populationis, frequentia relativa $f_{i}$ est:

$f_{i}={n_{i}}/N$

Frequentiae percentuales, quas hic littera $p_{i}$ designavimus, sunt centuplae frequentiae relativae: $p_{i}=100f_{i}$.

Frequentiae cumulatae

Si ordinari possunt valores characteris, ita ut, si $a<b;a,b\in \mathbb {N}$ verum habeamus, valor $v_{a}$ minor videatur quam valor $v_{b}$, licet frequentias cumulatas unius valoris $v_{i}$ appellare, $i$ eius indice atque $n_{k}$ frequentia cuiusdam valoris $v_{k}$, numeros $N_{i}$ subdictos:

$N_{i}=\sum _{j=1}^{i}n_{j}$

Cumulatae enim frequentiae sunt populationis numerus elementorum valore characteris non maiore quam $v_{i}$. Sic igitur distributio frequentiarum cumulatarum videtur:

Frequentiarum cumulatarum exemplum

Valor	Frequentia cumulata
$x_{1}$	$N_{1}=n_{1}$
$x_{2}$	$N_{2}=n_{1}+n_{2}$
$x_{3}$	$N_{3}=n_{1}+n_{2}+n_{3}$

A frequentiis ipsis cumulatis licet frequentiae relativae cumulatae et frequentiae percentuales cumulatae duci subdictis utrasque formulis:

$F_{i}=N_{i}/N$ (relativa cumulata)

$P_{i}=100F_{i}$ (percentualis cumulata)

In classes subdivisio

Quantitativus si character est, cum nimia adsint data, eius proximi valores solent in classes dividi, quae intervalla significant complectentia amplius unum valorem. Classis frequentia modo est omnium valorum summatae pertinentium frequentiae. Si exempli gratia data de longitudine brachiorum collegimus, valoresque autem in classes amplitudine binorum centimetrorum divisimus, ita potest tabella frequentiarum videri:

Frequentiarum divisarum exemplum in classes

Brachi longitudo	Frequentia
41-42	10
43-44	20
45-46	32
47-48	35
49-50	25
51-52	17
53-54	6
Summa	145

Classibus istis permiscendae non sunt classes reales, quae classes sunt ex instrumento mensorio genitae. Exempli gratia, si nostro mensorio instrumento sola centimetrorum signa leguntur nec millimetrorum, nescimus, quot millimetra a centimetrorum signis mensura vera absit; cum instrumentum longitudinem metiendam aperiat prope signum 45 centimetrorum instare, inter 45 igitur centrimetra ac 45.5 interesse, non possumus certe scire sitne longitudo vera 45.1 centimetra aut 45.2 centimetra aut alia. Itaque sic classes reales possunt videri: [40,5-41,5), [41,5-42,5), [42,5-43,5). Cum eundem adesse sumpserimus errorem priore exemplo de longitudine brachiorum, scribi possunt classes reales dimidio centimetro subtracto aut addito classium extremis: [40,5-42,5), [42,5-44,5), [44,5-46,5), [46,5-48,5), [48,5-50,5), [50,5-52,5), [52,5-54,5).

Liquet classium deligendam esse clausuram. Classis dicitur sinistre claudi si sinistrum extremum includitur nec dextrum, dextre claudi si dextrum includitur nec sinistrum, et sinistre dextreque claudi, utrumque si includitur. Etiam liquet solam aut sinistram postremam classem aut dextram sinistre dextreque posse claudi.

Inter duo extrema distantia classium amplitudo eius appellatur, dimidiaque eorum summa valor medius.

Bibliographia

• Cicchitelli, D'Urso, Minozzo, 2018. Statistica: principi e metodi. Pearson. ISBN 9788891902788.