Leges motus quanticae sunt leges fundamentales quae coniunctim vectorem quanticum definiunt describendo quomodo hic vector surgit et mutatur ob vires externas impressas. Hae leges velut scientiae quanticae axiomata funguntur. Inter leges principales sunt tres: lex superpositionis, lex Born, et lex Schrödinger.

Quintus Congressus Internationalis Solvaii anni 1927 super electronibus photonibusque.

Lex superpositionisRecensere

 
Maximus Born qui significatio vectoris quantici comperit.

Lex superpositionis vectorem quanticum, rem principalem theoriae quanticae, definit. Omni distincto actu vel eventu experimentali "A" (quem quaedam particula vel systema agere vel pati potest) adamussim singulo vectore quantico   conexo, lex superpositionis abstractiter definit vectorem quanticum generalem esse superpositionem vel summam

 

ubi summatur super omnes eventus et actus experimentales "A" possibiles et ubi   sunt parametra numerica specialia quae quendam statum specialem   definiunt.

Lex BornRecensere

Lex Born describit quomodo vector quanticus   actionem systematis vel particulae definit cum ipsa quoddam dimensionis instrumentum offendit. Lex probabilitatem   dat ut post interactionem particularem status ab vectore   datus eveniat. Lex scribitur

 

ubi   est productum interius inter vectorem finalem   et vectorem initialem  .

Lex SchrodingerRecensere

Instrumento dimensionis absente lex Schrodinger describit quomodo vector quanticus   in tempus mutat ob externas vires impressas. In notatione bra-ket Diracis, lex Schrodinger scribitur

 

ubi   est quantitas imaginaria,   tempus,   derivativum respectu  ,   constans Planckiana   divisa,   vector quanticus, et   operator Hamiltonianus. Forma vectoris quantici operatorisque Hamiltoniani contextu determinatur.


Axiomata mechanicae quanticaeRecensere

  1. Cuique magnitudini physicae   operator linearis hermitianus   conferetur.
  2. Cuique statui systematis physicae functio undaria   conferetur.
  3. Magnitudo physica   potest solō valores principales operatoris   accipere.
  4. Valor medius exspectatus   magnitudini   in statu functione undariā   collato est elementum matricum diagonalis   operatoris   respectu functionis   per quadratum normae functionis   divisum.
  5. Pro quõque systemate insulatō existit operator   (operator Hamiltonianus vel simplice Hamiltonianus nuncupatur) determinans ũnĭcē evolutionem systematis in tempore. Duae formae praecipuae dependentiae temporalis sunt illa Schrödingeri et illa Heisenbergis.
    • Forma Schrödingeri: Evolutio temporalis functionis undariae   describentis status systematis cum Hamiltonianō   aequationi   subordinat.
    • Forma Heisenbergis: Operator   magnitudinis   in systemate Hamiltonianō   descriptā secundum aequationem   ubi   - commutator operatorum   et   et   constans Plankiana reducta, aliter quantum actionis, sunt, evolvitur.
  6. Regulae correspodentiae.
    • Functio undaria   systematis in spatio physico tridimensionale positae est functio loci   i.e. trium coordinatārum cartesianārum.
    • Densitas probabilitatis   particulam in puncto   inveniendi[1] quadratō magnitudinis absolutae ipsae functionis undariae   per quadratum normae functionis   divisō exprimatur.
    • Operator magnitudinae physicae "coordinata cartesiana corporis/particulae  , etc" mutat functionem undariam   eam per sese multiplicando:  .
    • Operator magnitudinae physicae "lateral cartesiana (quantitatis) motus corporis/particulae  , etc" mutat functionem undariam   eam per homonymam coordinatam differentiendo et unitatem imaginariam ac constantem Planckianam multiplicando:  .
    • Operator   magnitudinis physicae  , quae in physicā (theoriā) classicā aliquā functione   coordinatārum ac motus lateralium exprĭmĭtur, substitutione operatorum   in hanc functionem obtĭnētur. Si in evolutione functionis   in seriem respectu potentiārum   termini   appareant, pro illis formula   substituti debeant.
  7. Casus plurimārum particulārum.
    • Functio undaria systematis plurimārum particulārum est functio  , ubi   est numerus particulārum et   sunt coordinatae  simae particulae quae vicissim sunt dyades   compositae tri-dimensionalibus locuum vectoribus  , suppletae additionale variabile   quae est lateral spirularitatis  simae particulae respectu alicujus fixi axis coordinatārum.
    • Quadratus magnitudinis absolutae (vel quadratus moduli)   functionis undariae   systematis   particulārum identicārum quae exprimit densitatem probabilitatis invenire aliam particulam in puncto  , aliam in  , ... , usque ad ultimam in puncto   ab ordine coordinatārum in serie   non pendet.
    • Ergo permutatione  simae et  simae coordinatārum   densitas   non mutatur dum functio undaria solo quemdam multiplicatorem phasis (multiplicatorem phasicum)   adjungit, idem ex densitate magnitudinem absolutam (modulum) calculando dispareat.
    • Quoniam, primo (1°), queaque permutatio multiplicatorem phasicum   functioni undariae adjungit, et, secundo (2°), permutatio   duplo ad seriem   adhibita eadem non mutat, functio undaria aeque non mutatur, at ergo unitatem pro multiplicatore phasicō accipit:  ; enim multiplicator phasicus   solō utrum duorum valorum   accipere potest.
    • Particulae identicae quārum functio undaria pluriparticularis multiplicatorem   accipit bosones nuncupantur, quae authem multiplicatorem   gaudeant - ii - fermiones sunt.

Formae operatoris HamiltonianiRecensere

Generaliter obtinemus forma operatoris Hamiltoniani quantici ex forma functionis Hamiltonianae classicae[2]substituendo pro motu   et positione   operatores

 

et

 

ubi   est vector quanticus particulae cuius positio definite est  .

Circumstantia non-relativisticaRecensere

In atomis levibus[3] effecti relativistici generaliter neglegendi sunt quia velocitates electronium sunt minor quam decum velocitatis luminis. In hac circumstantia Hamiltonianus non-relativisticus obtinetur (pro una particula):

 

ubi unitatibus MKSA   est potentiale magneticum vectorale et   est energia potentialis particulae. Casu bosonis volubilitatis 0,   est simpliciter

 
Wolfgangus Pauli qui matrices introduxit ad energiam magneticam ob volubilitatem electronis quantificandam.
 

ubi   est potentiale electricum particulae. Casu electronis quae fermion volubilitate ½ est, habemus

 

ubi   est campus magneticus et matrices   Pauli, quae particulae volubilitate ½ correspondent, sunt

 
 
 .

Circumstantia quasi-relativistica FermioniumRecensere

In atomis gravibus et in generale, operator Hamiltonianus relativisticus a Paulo Dirac derivatus describit particulas elementarias fermionicas sicut electrones:[4]

 
 
Paulus Dirac qui notationem bra-ket comminiscit et mechanicam quanticam maxime ingreditur cum sua aequatione electroni.

ubi unitatibus MKSA   est potentiale magneticum vectorale,   potentiale electricum, et operatores   sunt qui satisfaciunt regulas anticommutativas:

 .

Non possumus has regulas satisfacere si   sunt numeri simplices, sed possumus si   sunt matrices 4×4 modi vel n×n cum  . Electio accomoda harum   est:

 
 

quas appellamus Diraci matrices. Hic formalismus asciscit nos unam solam particulam describere, quod autem verum est solum quando  . Proprior lucis velocitate, ubi non est possibile solam unam particulam habere, formalismus theoriae camporum quanticae est necessarius.

Circumstantia quasi-relativistica BosoniumRecensere

Descriptio lucis et campi electromagneticiRecensere

Theoria camporum quanticaRecensere

In Theoria Camporum Quantica (TCQ) principales res naturalis sunt campos, et his campos in paucis motibus, qui motus esse particulae visi, movere compelleri sunt. His motus energiam requirunt. Igitur, est status imus, statum solium vocatur, in quo sunt nulli motus. Hic status scriptus est:  . In hoc statu omnes campi sunt non moventes.

Hoc statu accepto, operatoribus novos status facere utimur. Pro exemplum,   novum statum cum una ultra particula adstructa qua certum motum habet,   cum particula qua certum locum habet facet. In his exemplis,   et   sunt quattuor-vectores (q-vectores). Componites eorum 1-3 sunt spatiosos, componito 0 est temporalis. Ita:  

Nosce, tamen, hanc:   et   non sunt operatores naturales, sed modo operatores mathematici, quia lex Heisenbergis dicet nullam particulam certum motumve locumve habere. Hoc in mentibus nostribus, procedamus. Non est recta putare  , pro exemplum, esse unum operatorem. Est nomen pro infinitus numero operatorum, unusquisque discriminatus a inposito eius. Hi operatores, tamen, aliqua alios inter sese coniugendi sunt. Hoc coniugentum quoque debet esse reletavisticum. Facillimus modus coniugentum facere est theoria camporum classica relativistica quantifacere.

Theoria camporum classica relativisticaRecensere

Inprimis, campum involubitatum studimus. Sicut communis est, Lagranginem scribimus:

 

Euleri-Lagrangi aequatione, aequationem motus invenimus:

 

Haec est Klein-Gordon aequatio.

Pictura theoriae quanticaeRecensere

  • Pictura Schrodinger
  • Pictura Heisenberg
  • Pictura Dirac

NotaeRecensere

  1. vel "Densitas probabilitatis   invenire particulam" ... a latinistas nosras auxillio opus est! Сerte, non "Densitas ... invenienda..." disputabile/disputaturum est
  2. Ubi vocabulum 'classica' significat 'praeter mechanicam quanticam'.
  3. Exceptiones sunt Uranium et alia elementa graves.
  4. P.A.M. Dirac "The Quantum Theory of the Electron", Proc. R. Soc. A117 pag. 610 ; P.A.M. Dirac "A Theory of Electrons and Protons", Proc. R. Soc. A126 pag. 360; P. A. M. Dirac, The Principles of Quantum Mechanics, Oxford University Press, 1930; Vide etiam pagina Anglice en:Dirac equation.

FontesRecensere

  • P. A. M. Dirac, The Principles of Quantum Mechanics, Oxford University Press, 1930, ISBN 0-19-852011-5.
  • David J. Griffiths, Introduction to Quantum Mechanics, Prentice Hall, 1995. ISBN 0-13-124405-1.
  • Richard P. Feynman, QED: The Strange Theory of Light and Matter, Princeton University Press, 1985. ISBN 978-0-691-02417-2 —Liber celeber de physica quantica campoque quantico, pro peritis novitiisque.