Index symbolorum logicorum
Index symbolorum logicorum enumerat symbola in arte logica nota, quae in propositionibus logicalibus scribendis adhibentur. Hic index singulorum indicat nomina, et quomodo pronuntientur, et categorias, ad quas pertinere docentur, et alia scitu digna. Nota bene, quod extra logicam symbolorum significationes ab his datis differant!
Symbola logica simpliciora recensere
Symbolum
|
Nomen | Explanatio | Exempla | Unicodex | HTML | LaTeX |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Pronunciatio | ||||||
| Categoria | ||||||
⇒
→ ⊃ |
Implicatio materialis | A ⇒ B significat quod si A est verum, B est verum quoque; si A est falsum, nihil de B proponitur. Significatio → sit aequa significationi ⇒ (symbolum dominium codominiumque functionis in mathematica indicet; vide index symbolorum mathematicae). Significatio ⊃ sit aequa significationi ⇒ (symbolum supercopiam significet). |
x = 2 ⇒ x2 = 4 est verum, sed x2 = 4 ⇒ x = 2 est falsum (quia x potest −2). | U+21D2 U+2192 U+2283 |
⇒ → ⊃ |
\Rightarrow
\to \supset |
| significat; si .. tunc | ||||||
| Logica propositionalis, Algebra Heyting
| ||||||
⇔
≡ ↔ |
Aequalitas materialis | A ⇔ B significat quod A est verum si et solum si B est verum. | x + 5 = y +2 ⇔ x + 3 = y | U+21D4 U+2261 U+2194 |
⇔ ≡ ↔ |
\Leftrightarrow \equiv \leftrightarrow |
| si et solum si | ||||||
| Logica propositionalis
| ||||||
¬
˜ ! |
Negatio | ¬A est verum si et solum si A est falsum. Virgula (/) quae trans aliam operatorem scribitur est velut "¬" ante scriptum. |
¬(¬A) ⇔ A x ≠ y ⇔ ¬(x = y) |
U+00AC U+02DC U+0041 |
¬ ˜ aut ~ ! |
\lnot \sim ! |
| non | ||||||
| Logica propositionalis
| ||||||
∧
• & |
Coniunctio logicalis | A ∧ B est verum si et A et B sunt vera; alioquin est falsum. | n < 4 ∧ n >2 ⇔ n = 3 ubi n est numerus naturalis. | U+2227 U+00B7 U+0026 |
∧ · & |
\land \cdot \&[1] |
| et | ||||||
| Logica propositionalis
| ||||||
∨
+ |
Disiunctio logicalis | A ∨ B est verum si aut A aut B (aut uterque) est verum; si uterque sunt falsum, dictum est falsum. | n ≥ 4 ∨ n ≤ 2 ⇔ n ≠ 3 ubi n est numerus naturalis. | U+2228 U+002B |
∨ + |
\lor + |
| vel | ||||||
| Logica propositionalis, Algebra Booleana
| ||||||
⊕ ⊻ |
Disiunctio exclusionalis | A ⊕ B est verum si aut A aut B, sed non uterque, est verum. A ⊻ B idem significat. | (¬A) ⊕ A semper est verum; A ⊕ A semper est falsum. | U+2295 U+22BB |
⊕ ⊻ |
\oplus \veebar |
| aut | ||||||
| Logica propositionalis, Algebra Booleana
| ||||||
⊤ T 1 |
Tautologia | ⊤ semper est verum. | A ⇒ ⊤ semper est verum. | U+22A4 U+0054 U+0031 |
⊤ T 1 |
\top T 1 |
| apex | ||||||
| Logica propositionalis, Algebra Booleana
| ||||||
⊥ F 0 |
Contradictio | ⊥ semper est falsum. | ⊥ ⇒ A semper est verum. | U+22A5 U+0046 U+0030 |
⊥ F 0 |
\bot F 0 |
| fundus | ||||||
| Logica propositionalis, Algebra Booleana
| ||||||
∀
|
Quantificatio universalis | ∀ x: P(x) significat quod P(x) est omni x verum. | ∀ n ∈ N: n2 ≥ n. | U+2200 | ∀ | \forall |
| omni | ||||||
| Logica praedicatorum? | ||||||
∃
|
Quantificatio existentialis | ∃ x: P(x) significat quod est minime unum x ut P(x) sit verum. | ∃ n ∈ N: n est par. | U+2203 | ∃ | \exists |
| est | ||||||
| Logica ordinis primi
| ||||||
∃!
|
Quantificatio unici | ∃! x: P(x) significat quod est unicum x ut P(x) sit verum. | ∃! n ∈ N: n + 5 = 2n. | U+2203 U+0021 | ∃ ! | \exists ! |
| est unicum | ||||||
| Logica ordinis primi
| ||||||
:=
≡ :⇔ |
Definitio | x := y aut x ≡ y significat quod x definitur velut aliam nomen pro y (sed nota quod ≡ alias res significare potest, velut congruens). P :⇔ Q significat quod P definitur velut aequum logicalem Q. |
cosh x := (1/2)(exp x + exp (−x)) A XOR B :⇔ (A ∨ B) ∧ ¬(A ∧ B) |
U+003A U+003D U+2261 U+003A U+229C |
:= ≡ : ⇔ |
:= \equiv : \Leftrightarrow |
| definitur velut | ||||||
| ubique
| ||||||
( )
|
Grex praecedendi | Operationes in parenthesibus primum exsequi. | (8/4)/2 = 2/2 = 1, sed 8/(4/2) = 8/2 = 4. | U+0028 U+0029 | ( ) | ( ) |
| ubique
| ||||||
⊢
|
Coniectura | x ⊢ y significat quod y deducitur ab x. | A → B ⊢ ¬B → ¬A | U+22A2 | ⊢ | \vdash |
| infert aut deducitur ab | ||||||
| Logica propositionalis, Logica ordinis primi |