Aperire sectionem principem
Schlaegel und eisen yellow.svg -2 Latinitas huius rei dubia est. Corrige si potes. Vide {{latinitas}}.
Emblem-contradict.svg
Scientia huius commentarii est dubia, prava, parumve descripta.
Corrige et amplifica si potes.

Logica propositionalis, in logica et mathematica, dicitur cognitionis ratio quae praecipue ad argumentorum analyses spectat.

Argumentum quoddam in varias propositiones dividitur; quae appellantur praemisa et deductiones seu conclusiones, quae verae aut falsae possunt esse; quae in denotatione formali litteris A, B, C, etc., repraesentantur et coniunguntur per sex operationes logicas, invicem symbolis repraesentatas, quae sunt: condicionale (), bicondicionale (), coniugens (), disiugens (), negans (), et implicans ().

Argumentum, cum legibus logicae propositionalis paret, validum esse dicitur; et argumentum validum, cum omnia praemisa eius sunt vera, verum dicitur.

Definitio operationumRecensere

CondicionalisRecensere

Propositio condicionalis dicit: "Si  , tunc  ". Si   et   praemisa proposita sunt, scimus:

  • si   verum est et   verum,     verum esse;
  • si   verum est et   falsum,     falsum esse;
  • si   falsum est et   verum,     verum esse;
  • si   falsum est et   falsum,     verum esse.

BicondicionalisRecensere

Propositio bicondicionalis dicit: "Si  , tunc   si et solum si  , tunc  ." Scimus igitur:

  • si   et   vera sunt aut   et   falsa sunt,       verum esse;
  • si   falsum est sed   verum est aut   verum est et   falsum est,       falsum esse.

ConiunctioRecensere

Propositio coniunctiva dicit: "  et   sunt vera."

  • si   et   vera sunt,     verum esse;
  • si   aut   falsum est,     falsum esse.

DisiunctioRecensere

Propositio disiunctiva dicit: "  aut   verum est."

  • si   aut   verum est,     verum esse;
  • si   falsum est et   falsum est,     falsum esse.

NegatioRecensere

Propositio negativa dicit: "non  ." Si   propositio est, scimus,

  • si   verum est,    falsum esse;
  • si   falsum est,    verum esse.

Leges logicae propositionalisRecensere

Argumentum, cum legibus paret, validum esse dicitur. Quae leges in tabula infra ostenduntur.

Leges
Nomen Symbola Dictum
Modus ponens   Si   tunc  ;  ; ergo  
Modus tollens   Si   tunc  ; non  ; ergo non  
Syllogismus hypotheticus   Si   tunc  ; si   tunc  ; ergo, si   tunc  
Syllogismus disiunctivus   Aut   aut  ; non  ; ergo,  
Dilemma constructivum   Si   tunc  ; et si   tunc  ; sed   vel  ; ergo   vel  
Dilemma destructivum   Si   tunc  ; et si   tunc  ; sed non   vel non  ; ergo non   vel non  
Dilemma bidirectionale   Si   tunc  ; et si   tunc  ; sed   vel non  ; ergo   vel non  
Simplificatio     et   sunt vera; ergo   est verum
Coniunctio     et   sunt vera singula; ergo vera sunt una
Additio     est verum; ergo disiunctio (  aut  ) est vera
Compositio   Si   tunc  ; et si   tunc  ; ergo si   est verum tunc   et   sunt vera
Theorema De Morgan (I)   Negare (et   et  ) idem valet ac (non   vel non  )
Theorema De Morgan (2)   Negare (aut   aut  ) idem valet ac (non   et non  )
Commutatio (1)   (aut   aut  ) idem valet ac (aut   aut  )
Commutatio (2)   (et   et  ) idem valet ac (et   et  )
Commutatio (3)   (  idem esse ac  ) idem valet ac (  esse idem ac  )
Associatio (1)   aut   aut (aut   aut  ) idem valet ac (aut   aut  ) aut  
Associatio (2)   et   et (et   et  ) idem valet ac (et   et  ) et  
Distributio (1)   et   et (aut   aut  ) idem valet ac aut (et   et  ) at (et   et  )
Distributio (2)   aut   aut (et   et  ) idem valet ac et (aut   aut  ) et (aut   aut  )
Negatio duplex     idem valet ac (non  ) negare
Transpositio   Si   tunc   idem valet ac si non   tunc non  
Implicatio materialis   Si   tunc   idem valet ac aut non   aut  
Aequivalentia materialis (1)   (  idem ac   esse) significat quod (si   verum est, tunc   verum est) et (si   verum est, tunc   verum est)
Aequivalentia materialis (2)   (  idem ac   valere) significat aut (et   et   vera esse) aut (et   et   falsa esse)
Aequivalentia materialis (3)   (  idem ac   valere) significat, et (aut   aut non   verum esse) et (aut non   aut   verum ese)
Exportatio   De (si et   et   vera sunt, tunc   verum est) possumus demonstrare (si   verum est, tunc   verum est, si   verum est)
Importatio    
Tautologia (1)     esse verum idem valet ac aut   esse verum aut   essev verum
Tautologia (2)     esse verum idem valet ac et   esse verum et   esse verum
Tertium non datur   aut   aut non   verum est
Lex contradictionis   quod et   et non   esse falsum, verum est

Nexus interni

BibliographiaRecensere

  Haec stipula ad mathematicam spectat. Amplifica, si potes!