Disputatio:Leges motus quanticae

Propono capitulum addere "Axiomata mechanicae quanticae" quod sĕquĭtur.

1. Cuique magnitudini physicae $M$ operator linearis hermitianus ${\hat {M}}$ conferetur.
2. Cuique statui systematis physicae functio vel vector undalis $\psi$ conferetur.
3. Magnitudo physica $M$ potest solō valores principales operatoris ${\hat {M}}$ accipere.
4. Valor medius exspectatus ${\bar {M}}$ magnitudini $M$ in statu $\psi$ est elementum matricum diagonalis ${\bar {M}}=\langle \psi |{\hat {M}}|\psi \rangle$ operatoris ${\hat {M}}$.
5. Pro quõque systemate insulatõ existit operator ${\hat {H}}$ (operator Hamiltonianus vel Hamiltonianus nuncupatur) determinans ũnĭcē evolutionem systematis in tempore. Duae formae praecipuae dependentiae temporalis sunt illa Schrödingeris et illa Heisenbergis.
   1. Forma Schrödingeris: Evolutio temporalis functionis vel vectoris undalis $\psi$ describentis status systematis cum Hamiltonianō ${\hat {H}}$ aequationi ${\mathrm {i} }\hbar {\frac {d}{dt}}\left|\psi (t)\right\rangle ={\hat {H}}\left|\psi (t)\right\rangle$ subordinat.
   2. Forma Heisenbergis: Operator ${\hat {M}}$ magnitudinis $M$ in systemate cum Hamiltonianō ${\hat {H}}$ secundum aequationem ${\mathrm {i} }\hbar {\frac {d}{dt}}{\hat {M}}(t)=-[{\hat {H}},{\hat {M}}(t)]+{\mathrm {i} }\hbar {\frac {\partial {\hat {M}}(t)}{\partial t}},$ ubi $[{\hat {A}},{\hat {B}}]={\hat {A}}{\hat {B}}-{\hat {B}}{\hat {A}}$ - commutator operatorum ${\hat {A}},{\hat {B}}$ et $\hbar$ constans Plankiana reducta, aliter quantum actionis, sunt, evolvitur.
6. Regulae correspodentiae.
   1. Functio undalis $\psi$ systematis in spatio physico tridimensionale positae est functio loci $\psi =\psi ({\mathbf {r} });{\mathbf {r} }=(r_{x},r_{y},r_{z})=(x,y,z)$ trium coordinatārum cartesianārum.
   2. Densitas probabilitatis $\rho ({\mathbf {r} })$ invenire particulam in puncto ${\mathbf {r} }$ inveniendi quadratō magnitudinis absolutae ipsae functionis undalis $\rho ({\mathbf {r} })=|\psi ({\mathbf {r} })|^{2}$ exprimatur.
   3. Operator magnitudinae physicae "coordinata cartesiana corporis/particulae ${\hat {r}}_{\gamma };\gamma =x,y,z\;{\rm {vel}}\;\gamma =1,2,3$, etc" agit super functionem undalem $\psi ({\mathbf {r} })$ eam per sese multiplicando: ${\hat {r}}_{\gamma }\psi ({\mathbf {r} })=r_{\gamma }\psi ({\mathbf {r} })$.
   4. Operator magnitudinae physicae "lateral cartesiana (quantitatis) motus corporis/particulae $p_{\gamma };\gamma =x,y,z\;{\rm {vel}}\;\gamma =1,2,3$, etc" agit super functionem undalem $\psi ({\mathbf {r} })$ eam per homonymam coordinatam differentiendo et unitatem imaginariam ac constantem Planckianam multiplicando: ${\hat {p}}_{\gamma }\psi ({\mathbf {r} })=-{\mathrm {i} }\hbar {\frac {\partial \psi (r_{x},r_{y},r_{z})}{\partial r_{\gamma }}}$.
   5. Operator ${\hat {M}}$ magnitudinis physicae $M$, quae in physicā (theoriā) classicā aliquā functione $M(\{r_{\alpha }\},\{p_{\beta }\})$ coordinatārum ac motus lateralium exprĭmĭtur, substitutione operatorum ${\hat {r}}_{\alpha };{\hat {p}}_{\beta }$ in hanc functionem obtĭnētur. Si in evolutione functionis $M(\{r_{\alpha }\},\{p_{\beta }\})$ in seriem respectu potentiārum $\{r_{\alpha }\},\{p_{\beta }\}$ termini $r_{\alpha }p_{\alpha }$ appareant pro illis ${\frac {1}{2}}({\hat {r}}_{\alpha }{\hat {p}}_{\alpha }+{\hat {p}}_{\alpha }{\hat {r}}_{\alpha })$ substituti debeant.
7. Casus plurimārum particulārum.
   1. Functio undalis systematis plurimārum particulārum est functio $\psi ({\mathbf {x} }_{1},...,{\mathbf {x} }_{N},t)$ ubi $N$ est numerus particulārum et ${\mathbf {x} }_{j}$ sunt coordinatae $j$^simae particulae quae vicissim sunt dyades ${\bf {x}}_{j}=({\bf {r}}_{j},s_{j})$ compositae tri-dimensionalibus locuum vectoribus ${\bf {r}}_{j}=(r_{xj},r_{yj},r_{zj})$, suppletae additionale variabile $s_{j}$ quae est lateral spirularitatis $j$^simae particulae respectu alicujus axis coordinatārum.
   2. Quadratus magnitudinis absolutae $|\psi |^{2}$ functionis undalis $\psi ({\mathbf {x} }_{1},...,{\mathbf {x} }_{N},t)$ systematis $N$ particulārum identicārum quae exprimit densitatem probabilitatis invenire partuculam 1^am in puncto ${\mathbf {x} }_{1}$, 2^am in ${\mathbf {x} }_{2}$, ... , $N$^simam in ${\mathbf {x} }_{N}$ ab ordine eārum coordinatārum in serie ${\mathbf {x} }_{1},...,{\mathbf {x} }_{N}$ non pendet.
   3. Ergo permitatione coordinatārum $j$^simae et $k$^simae particulārum ${\mathbf {x} }_{j}\rightarrow {\mathbf {x} }_{k};\,{\mathbf {x} }_{k}\rightarrow {\mathbf {x} }_{j};$ densitas $\rho ({\mathbf {x} }_{1},...,{\mathbf {x} }_{N},t)$ non mutatur dum functio undalis solo quemdam multiplicatorem phasis $e^{{\mathrm {i} }\alpha }$ adjungit idem ex densitate magnitudinem absolutam calculando dispareat.
   4. Quoniam, primo (1°), queaque permutatio multiplicatorem phasis $e^{{\mathrm {i} }\alpha }$ functioni undali adjungit, et, secundo (2°), permutatio ${\mathbf {x} }_{j}\rightarrow {\mathbf {x} }_{k};\,{\mathbf {x} }_{k}\rightarrow {\mathbf {x} }_{j};$ duplo ad seriem ${\mathbf {x} }_{1},...,{\mathbf {x} }_{N}$ adhibita eadem non mutat functio undalis aeque non mutatur at ergo unitatem pro multiplicatore phasis accipit: $e^{2{\mathrm {i} }\alpha }=1$; enim multiplicator phasis $e^{{\mathrm {i} }\alpha }$ solō utrum duorum valorum $\pm 1$ accipere potest.
   5. Particulae identicae quārum functio undalis pluriparticularis multiplicatorem $+1$ accipit bosones nuncupantur, quae authem multiplicatorem $+1$ gaudeant - ii - fermiones sunt.

Persĕquendum est. Tchougreeff (disputatio) 16:43, 23 Aprilis 2020 (UTC)