Quantum redactiones paginae "Usor:Tchougreeff/Principia Mathematica параллельный русский перевод" differant
Content deleted Content added
No edit summary |
No edit summary |
||
Linea 442:
|ПОУЧЕНИЕ
До сих пор я излагал начала, принятые математиками и подтверждаемые многочисленным: опытами. Пользуясь первыми двумя законами и первыми двумя следствиями, Галилей нашел, что падение тел пропорционально квадрату времени и что движение брошенных тел происходит по параболе; это подтверждается опытом, поскольку такое движение не претерпевает замедления от сопротивления воздуха. При падении тела, сила тяжести в отдельные равные между собою весьма малые промежутки времени, действуя одинаково, сообщает этому телу равные количества движения<ref>24 B тексте сказано «vires»-«силы», причем за «силу тела» принимается его количество движения. В переводе употреблен теперешний термин.<br /></ref> и производит равные скорости, следовательно за все время движения она сообщает телу полные количества движения и скорости, пропорциональные времени.
Пространства, проходимые в пропорциональные времена, будут относиться, как произведения скорости и времени, т. е. как квадраты времени. Телу, подброшенному вверх (вертикально), тяжесть сообщает равномерно количества движения, пропорциональные времени, и уменьшает скорость также пропорционально времени, так что времена подъема до наибольшей высоты пропорциональны той скорости, которая педлежит уничтожению, самые же эти высоты пропорциональны скорости и времени, т. е. пропорциональны квадрату скорости.
Движение тела, брошенного по какой-нибудь прямой (наклонной к горизонту), слагается. из движения по этой прямой, происходящего от начального толчка, и из движения, происходящего от силы тяжести. Так, если бы тело А(Фиг. 3) в своем движении только от толчка описало бы в данное время прямолйнейный путь AB, под влиянием же только силы тяжести, падая вниз, путь АО, то дополнив параллелограмм ABCD, получим в точке D место тела в конце рассматриваемого времени. Кривая AED, описанная телом, есть касающаяся прямой AB B точке A парабола, ордината коей BD пропорциональна AB.2
___51_
_ От тех же законов и следствий зависят известные свойства времен качаний маятников, которые подтверждаются ежедневным опытом с часами. Из этих же двух законов и из третьего кавалер Христофор Врен, [ванн Уоллис S.T.D.<ref><nowiki>*</nowiki> Sacrosanctae Theologiae Doctor - доктор богословия.</ref> и Христиан Гюйгенс, величайшие геометры нашего времени, вывели законы удара и отражения тел, и почти одновременно сообщили их Королевскому обществу, причем их выводы, во всем касающемся этих законов, между собою согласны. По времени обнародования найденного Уаллис был первым, затем следовал Врен, затем Гюйгенс. Справедливость этих законов была подтверждена Вреном перед Королевским обществом опытами с маятниками. Эти опыты были затем признаны знаменитым Мариоттом достойными быть изложенными в его книге, целиком, посвященной
Фиг. 8.
этому предмету. Однако, чтобы результаты таких опытов в точности совпадали с теорией, необходимо принять во внимание как сопротивление воздуха, так и степень упругости соударяющихся тел. '
Пусть шары А и B (Фиг. 4) подвешены на равных и параллельных нитях AO, BD из точек C и D. Опишем из этих точек, как из центров, радиусами BD и AG полуокружности EAF и ОБН. Отклонив тело А до точки R дуги EAF и убрав тело B, пускаем A качаться и замечаем ту точку V, до которой оно дойдет после одного полного размаха; тогда RV представляет уменьшение величины размаха от сопротивления воздуха.
Пусть ST есть четвертая часть RV, так расположенная по средине этой дуги, чтобы RS и TV были между собою равны, T. е. чтобы было BS= С3=TV:ТЕТ, тогда ST представит весьма близко влияние сопротивления
воздуха при размахе от S до А. Поместим тело В на его место; если тело А пустить из точки S, TO можно без чувствительной погрешности принять, что его скорость при ударе B низшем его положении будет такая же, как если бы оно свободно падало в пустоте из точки T. Эту скорость можно представить хордой TA, ибо известно, что скорость маятника в низшей точке его дуги пропорциональна хорде дуги его падения. Пусть после отражения тело A достигает до точки S11 тело В — до точки k. Убрав тело В, определяем положение такой точки с, из которой если пустить тело А, то после полного размаха оно приходит ’Г; ЕСЛИ ТОГД& ВЗЯТЬ St :Т‘Г’дИ'.
поместить точки s и t так, чтбы было тз :tv, то хорда tA представит ту скорость, которую имеет тело А после отражения, ибо t будет то потянное B исправленное место, до которого могло бы дойти тело А при отсутствии сопротивления воздуха.
Подобным же образом исправляется и место k и находится та точка l, до которой дошло бы тело В в пустоте. Производя все испытания таким способом, мы как бы производим их в пустоте. Умножив затем массу тела А
(если можно так выразиться) на хорду ТА, представляющую его скорость, получим его количество движения в точке А перед самым моментом удара. Затем, умножив на tA, получим его количество движения после отражения…
Точно также надо массу тела В умножить на хорду Bl, чтобы получить его количество движения после отражения. Подобным образом находятся количества движения каждого из двух тел как перед ударом, так и после отражения, и в том случае, когда они одновременно пускаются из разных мест, после чего можно сравнивать количества движения междусобою и выводить последствия удара и отражения. Производя таким образом испытания над маятниками длиною 10 футов и над массами равными и неравными и пуская тела так, чтобы они встречались, пройдя большие промежутки, напр. 8, 12, 16 футов, я получал с ошибкою, меньшею 3 дюймов, в измерениях, что при прямомударе между телами изменения их количеств движения были равны и направлены в стороны противоположные, откуда следует, что действие и противодействие между собою равны. Так, Баир, если тело А ударило по покоящемуся телу В с количеством движения, равным девяти частям и, потеряв семь, продолжало движение с двумя, то тело В отскакивало также с количеством движения, равным семи. Когда тела шли друг другу навстречу, напр. А с количеством движения, равным двенадцати, и B c количеством движения, равным шести, и если после удара А шло в обратную сторону с количеством движения, равным двум, то В шло в обратную сторону с количеством движения, равным восьми, т. е. оба тела, как показывает вычитание, изменяли свое количество движения на четырнадцать частей. В самом деле, если из количества движения А вычесть двенадцать, то останется нуль, по вычете же еще двух
получится количество движения, равное двум, направленное в обратную сторону, также по вычете четырнадцати из количества движения тела В, равного шести, остается количество движения, равное восьми, направленное в обратную сторону.
То же самое
навр, тело A Идет более быстро и с количеством движения четырнадцать,
| |||