Quantum redactiones paginae "Numerus pi" differant

'''Numerus π''' ('''pi''') in [[mathematica]]e [[scientia (ratio)|scientia]] est praeclarus [[numerus irrationalis]], quem ex divisione [[circumferentia]]e [[magnitudo|magnitudinis]] per [[diametrum]] [[circulus|circuli]] eius emanat, vel, ut dicitur, "quantitas, in quam cum multiplicetur dyameter, proveniet circumferentia."<ref>[http://webcache.googleusercontent.com/search?q=cache:bvDrjRLZ8PkJ:www.mathematik.uni-kassel.de/~specovi/VORLESUNGEN/Seminar_GHR_04_05/pi-im-altertum.doc+quantitas+pi&cd=7&hl=en&ct=clnk&lr=lang_de|lang_en&client=firefox-a&source=www.google.com Oratio Prof. Dr. Maria Specovius-Neugebauer.] {{ling|Germanice}}</ref> A [[littera]] [[Lingua Graeca|Graeca]] '''<math>\pi</math>''' denotatur, ut notum est anno [[1706]] a [[Gulielmus Jones (mathematicus)|Gulielmo Jones]] [[mathematicus|mathematico]], qui primus eam scripsisset; omnes autem tantum hac notatione usi sunt post ipsius adoptionem<!--?--> a [[Leonhardus Eulerus|Leonhardo Eulero]] mathematico [[Helvetia|Helvetico]]. Omni ratione, <math>\pi</math> est prima verbi '''π'''εριφέρεια littera, quae [[lingua Graeca|Graece]] 'longinquitas circuitus' vel 'mensura circum figuram' significat. Quod omnes circuli eandem rationem habent, π est [[numerus constans]].

[[Euleri identitas|Formula Euleriana]] numerum π cum aliis numeris maximi monenti coniungit: cum [[numerus Euleris|numero Euleris]] ab ''e'' littera notata, cum [[cifra]], cum [[unus|uno]]. Haec est formula:

== Historia numeri pi ==

[[Archimedes]] primum demonstravit omnem [[circulus|circulum]] [[area (geometria)|aream]] <math>\pi r^2</math> et circumferentiam <math>2\pi r</math> habere, ubi ''r'' est [[radius (geometria)|radius]] circuli. Ut quantitem π calculet, figuras polygonias et in circulo inscripsit et e circulo exscripsit. Circumferentia circuli, ut plane videtur, minor est quam [[polygonia]]e extra circulum, maior quam intra circulum. Quanta plura latera polygoniae habent, eo melior est approximatio; calculavit Archimedes π esse inter 3 + 10/71 et 3 + 1/7.<ref>Eymard et Lafon 2004:1-3.</ref>

Iohannes Lambert, mathematicus Helveticus, anno [[1761]] demonstravit numerum π irrationalem esse. Theorema eius hoc est: si ''x'' est numerus rationalis (praeter 0), tunc tan(x) est irrationalis. Et quia tan(π/4) = 1, π/4 non potest esse numerus rationalis; π ipse ergo numerus est irrationalis.<ref>Eymard et Lafon 2004:142.</ref>

Re vera, possumus numerum π per has formulas definere. Sit <math>\cos{x} = \mathfrak{R}(\exp{ix})</math> et <math>\sin{x} = \mathfrak{I}(\exp{ix})</math>, hoc est <math>\exp{ix} = \cos{x} + i\sin{x}</math>. Tunc est numerus realis ''P'' ut <math>\cos(\frac{P}{2}) = 0 \text{ et } \cos{x} \neq 0 \text{ si } 0 \leq x < \frac{P}{2}.</math> Et hic numerus ''P'' est π.<ref>Eymard et Lafon 2004:88-89.</ref>

Numerus π non solum irrationalis sed etiam [[numerus transcendens|transcendens]] est; hoc est, non potest esse [[radix (mathematica)|radix]] [[aequatio]]nis cuius coefficientes sunt numeri rationales. F. Lindemann, mathematicus Theodiscus, anno [[1882]] primus hoc demonstravit; plures aliae demonstrationes elegantissimae sunt.<ref>Eymard et Lafon 2004:169</ref> Et quia π transcendens numerus est, non potest "circulum quadrare" compasso et regula modo utens: non potest quadratum facere cuius area eadem est areae circuli dati.

== Notae ==

== Bibliographia ==

== Nexus externi ==