Sequentia (mathematica)

Sequentia 1, 3/8, 2/9, 5/32, 2/25, ..., id est Limis sequentiae est 0.

Sequentia in mathematica omnis quidem functio appellatur. Summa membrorum sequentiae cuiusdam est series, quae summa exstat si sequentia summarum partium series limitem habet.

ExemplaRecensere

  • Sit   Sequentia numerorum tum est  
  • Sequentia Fibonacci: Sequentia Fibonacci est sequentia recursive definita. (Id est: numeri principales sequentiae positi sunt et formula ad numerum proximum numeris positis putandum data est).
 . Ergo sequentia est: 0,1,1,2,3,5,8,13,21,... .

Limes et puncta auctus sequentiaeRecensere

Limes sequentiaeRecensere

Limes sequentiae hoc modo definitus est:

  est limes sequentiae  . Si sequentiae est limes  , scribitur:   et sequentia dicitur ad   convergere. Sin non est talis  , sequentia dicitur divergere.

ExemplaRecensere

  • Sequentiae superiori scriptae   et   divergunt.
  • Sequentia autem  , ubi   sit sequentia Fibonacci, convergit et limes est   numerus divinae proportionis.
  • Sit   Tum  

Puncta auctus sequentiaeRecensere

Definitio: Numerus   est punctum auctus sequentiae  

ExemplaRecensere

  • Sequentiae   est punctum auctus 0.
  • Sequentiae   sunt puncta auctus et 1 et -1.
  • Sequentiae Fibonacci   non est punctum auctus.

Cohaerentia limitis punctorumque auctus sequentiaeRecensere

  1. Sit   sequentia aliqua convergens et   sit eius limes. Tum a est punctum auctus.
  2. Sit   sequentia aliqua quae punctum auctus   habet. Tum est sequentia partitiva  , quae habet punctum auctus   limitem.

Theoremata limitumRecensere

Si est limes  , tum omni numero   sunt limites hi, qui eo modo putentur:

  •  
  •  
  •  
Si insuper   est, tum etiam   a quodam numero indicabili   et sequentiae partitivae   valet:
 

Si sunt limites et   et  , tum etiam limites hi sunt, qui eo modo putentur:

  •  
  •  
  •  
Si insuper   est, tum etiam   a quodam numero indicabili   et sequentiae partitivae   valet:
 

Nexus interni