Iter equitis
| |||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||
|
| |||||||||
Iter equitis est problema scacchicum in quo eques in scaccario nudo incipit, et moturus sit semel in omnia quadra scaccarii, et solum semel.
Sunt multa milliarda solutionum, quarum fere 122,000,000 sunt clausae, ita eques iter finit in eodem quadro quo incepit. In primo diagrammate ad dextram, iter est clausum.
Multi mathematici huic problemati studium dabant, sicut Leonhardus Euler.
Theorema Alanni Schwenck
recenserePro ullo scaccario m × n ubi m est vel minor vel aequum cum n, semper est iter equitis clausum, nisi una vel plus harum trium condicionum sint verae:
1. m et n sunt impares
2. m = 1, 2, sive 4, n ≠ 1
3. m = 3 et n = 4, 6, vel 8
Condicio 1
recensere- 1. m et n sunt impares
Veritatem condicionis 1 est facile visu:
Necesse est natura equiti dissimilem colorem visitare cum omni motu. Quoniam m et n ambo sunt impares, numerus quadri nigri et albi sunt inaequi. Causa exempli, in scaccario 5×5 sunt 13 quadra uni coloris, 12 alteri. Necesse est aequum numerum quadrorum amborum colorum habere ut iter sit clausum.
Itinera aperta etiam possint esse.
Condicio 2
recensere- 2. m = 1, 2, sive 4, n ≠ 1
Est facile visu si m = 1 vel 2 nullum iter possit agi: equest non possit visitare omnia quadra, nisi exemplum puerile 1x1.
Etiam monstreter 4 × n scaccarium non sinare iter clausum:
Fontes
recensere- A. Conrad, T. Hindrichs, H. Morsy, and I. Wegener. "Solution of the Knight's Hamiltonian Path Problem on Chessboards." Discrete Applied Math, volume 50, no.2, pp.125-134. 1994.
- Watkins, John J. Across the Board: the Mathematics of Chessboard Problems. Princeton UP, 2004.