Functio inversa est functio, qua variabili dependenti unius functionis dato huius variabile independens reperitur. Si functio data est, eius functio inversa designat. Non omnes functiones etiam functionem inversam habent, sed solum relationem inversam, quod definitione functionum necesse non est relationem inversam functionis etiam functionem esse. Solis functionibus biiectivis functio inversa est. Si g est functio inversa functionis f, tunc etiam f est functio inversa g: , dummodo f(x) et g(x) definiuntur.

Functio f(x) et functio inversa

Omnes functiones elementis unius copiae (quae dominium dicitur) elementa alterius copiae (quae est codominium) attribuunt. Dominium functionis cuiusdam est codominium functionis inversae. Functione cognita admodum facile unius variabilis liberae variabile non libera reperiri potest.

Aliquot exemplaRecensere

Functiones linearesRecensere

Omnibus functionibus linearibus, praeter constantes, functio inversa est, nam harum aequatio ita transformari potest:

 ,

ergo  ,

ergo  .

Functio inversa functionis linearis semper etiam functio linearis   est. Exempli gratia, si  ,  . Functio inversa est  , et re vera  .

Functiones potentialesRecensere

Omnes functiones potentiales formae   functionem inversam habent, namque radicem  , sed solum variabilibus independentibus positivis, quod radix numeri negativi (si n numerus impar) definita non est aut variabilia independentia negativa variabilia dependentia positiva et haec variabilium independentium positivorum aequantes (si n numerus par) dant.

Functionis  , exempli gratia, functio inversa ergo   est.

Functiones exponentialesRecensere

Functionibus exponentialibus ( ) etiam semper functio inversa est: logarithmus ad basim a.

Igitur   inversa functionis   est.

BibliographiaRecensere

  • Anton, Howard. Calculus with Analytical Geometry. Chichester: Wiley, 1980.
  • Hardy, G. H. A Course of Pure Mathematics, ed. 10. Cantabrigiae: Cambridge University Press, 1952.

Nexus externiRecensere

  Vicimedia Communia plura habent quae ad functiones inversas spectant (Inverse function, Inverse functions).