Aequatio trigonometrica

Aequatio trigonometrica sive aequatio goniometrica est aequatio, cuius variabile argumentum functionis trigonometricae (velut sinus) in ea apparet, velut . Tales aequationes saepe faciles solutu non sunt, quod nonnumquam cognitio relationum inter functiones trigonometricas ad solutionem necessaria est. Praeterea, propter periodicitatem functionum trigonometricarum aequatio trigonometrica, si unam solutionem certe habet, numerus infinitus aliorum valorum etiam in numero solutionum duci potest.

Aequationes fundamentalesRecensere

Hae sunt:

  •  
  •  
  •  

Solutiones simplicissimae harum aequationum per functiones inversas functionum trigonometricarum ( ;   atque  ) reperiri possunt.

Exempli gratia:

 .

Nunc is angulus, cuius sinus 0,5 aequat, reperiendus est. Una solutionum est  . Sed una regularum trigonometricarum dicit sinum cuiusdam anguli x sinum anguli   aequare. Praeterea, sane anguli   et   etiam eundem sinum habent, quod iidem sunt.

Ergo altera solutio in intervallo   est  .

Solutiones aequationis sunt igitur aut formae   aut formae  .

Aequationes difficiliores solutuRecensere

Exemplum primumRecensere

 

Iam scimus angulum x inter   et   vel   et   esse debere, quod tantum his in intervallis sinus cosinusque aequalis signi sunt.

Ad hanc aequationem solvendam, hac relatione uti possumus:  . Terminus in aequatione substituitur:

 ,

ergo  ,

ergo  ,

ergo  

Nunc angulos reperire possumus:  . Horum angulorum autem   et   excludendi sunt, quod in intervallis memoratis siti non sunt.

Ergo solutiones intervalli   sunt   et  . Si solutiones e tota copia   venire licet, aut formae generalis   aut   sunt.

Exemplum secundumRecensere

 

Ut iam computatum est, anguli sinum   habentes sunt   et  . x igitur est   et   (dimidia angulorum). Sed non solum ii anguli, sed etiam anguli, qui obtinentur, cum ad angulos computatos valor   additur, hunc valorem sinus habent; quod verae solutiones aequationis dimidia horum angulorum sunt, hic etiam anguli maiores quam   spectandi sunt.

 , ergo  . Hic angulus dum in intervallo   situs est!

 , ergo  

 , ergo  , sed hic angulus non iam in intervallo situs est, ergo omnes solutiones aequationis repperimus.

Qui sunt  .

Nexus interni