Quantum redactiones paginae "Sinus (mathematica)" differant

'''Sinus''' (-us, m.) est [[analysis|functio]] angulo numerum inter 0 et 1 attribuens. Qua de causa etiam "functio angulorum" nominatur, sicut [[cosinus]] et [[tangens]].

 

 

Mathematicus [[India|Indus]] [[Aryabhata Maior]] verbo "jya" (chorda) usus est in opere "Aryabhatiya" (quod completum est anno 499). [[Arabia|Arabi]] hoc de termino verbum "jiba" derivaverunt. Ut solebat, sine vocalibus ("jb") scriptum est. Quod "jiba", praeter technicam, nullam significationem lingua Arabica habet atque quod sine vocalibus scriptum erat, postea pro "jiba" verbum "jaib" ("sinus") introductum est. Quando exacte hoc verbo "sinus" translatum est, incertum est. Tres fontes tres translatores dispares nominant:

#[[Plato Tiburtinus]] (saeculo duodecimo post Christum natum)

 

 

 

Ut cognitum est, omnia [[triangulum|triangula]] in magnitudinibus duorum angulorum (ergoque in ea omnium trium angulorum) consentientia habent latera <math> a, b, c </math> (trianguli primi) atque <math> a', b', c' </math> (secundi) ita, ut

Sane hoc modo angulis specialibus (id est, 0°, 30°, 45°, 60°, 90°) exacte computari potest, sed sunt methodi appropinquandi, quae celeriter valor admodum exactus sinus anguli dati dant. Hae a machinis computandi modernis usurpantur, sinus ergo non manualiter, sed his machinis computatur.

 

 

Ita sinus angulorum minorum quam 90° (<math> \frac{\pi}{2} </math>) definitur, sed multis legibus optimum est eam functionem omnibus angulis definire, qua de causa definitio prima ita amplificatur:

 

 

Hac cum definitione multae leges iam definitione angulorum minorum 90° repertae etiam angulis alteris valent.

* Si <math> \frac{3\pi}{2} < x < 2\pi </math>, <math> \sin{x} < 0 </math>

 

 

Haec ita nominatur, quod solum omnium functionum angulorum sinum continet. Est formula de [[triangulum|triangulis]], quae dicit omnes tres proportiones ex uno latere trianguli atque sinu anguli lateri contrario aequales esse:

Nunc ita videri potest, cur definitio idonea sinus omnium angulorum tam utilis est; haec formula etiam triangulis cum uno angulo maiore 90° valet, ut demonstrari potest!

 

 

 

Unius trianguli anguli recti (<math> \gamma = 90^\circ </math>) dentur:

ergo <math> b \approx 45,32 </math>

 

 

Cogniti sint unius trianguli:

ergo <math> b \approx 50,77 </math>

 

 

Etiam aliorum figurorum geometricorum longitudines vel anguli reperiri possunt, si ea in triangulis idoneis dividuntur. Exempli gratia:

*angulo <math> \alpha = 40^\circ </math>

 

 

Hoc sola definitione sinus peragi potest, quod triangulum anguli recti cum hypotenusa b atque catheta h et cum angulo <math> \alpha </math> est. Ergo, ea definitio dat:

ergo <math> a \approx 128,56 </math>

 

 

[[analysis|Functio]] sinus <math> x \mapsto \sin{x} </math> (nota bene argumentum hic modulo arcus dari) habet <math> \mathbb{R} \to [0; 1] </math>. Sinus omnibus [[numerus realis|numeris realibus]] attribui potest, quod per definitionem numeri, qui non in [[intervallum|intervallo]] <math> [0; 2\pi[ </math> tenentur, aequent eos, qui dantur, si ad numerum cognitum additur aut de numero cognito subtrahitur totiens valor <math> 2\pi </math>, ut numerus eveniens hoc in intervallo situs est.

#[[calculus integralis|Integralis]] sinus: <math> \int \sin{x} \, dx = -\cos{x} + c; c \in \mathbb{R} </math>

 

 

 

Si corpus, quod puncto P describitur, in superficien planam obliquam positum delabi incipit, haec motio etiam aeque acceleratur acceleratione <math> a </math>. Sed haec acceleratio valorem <math> g = 9,81 \frac{m}{s^2} </math>, ut observatur, si res sine restricionibus cadit, non aequat. Ea minor est!

ergo <math> a = \sin{\phi} \cdot g </math>

 

 

 

 

Oscillatio designat mutationes, quae exsistunt, si systema perturbatum vi redigente in statum originalem agitatur. Exempli gratia, si pondus pendens in aliquam directionem movetur, compluriens hanc in directionem atque in directionem contrariam oscillabit, sed postremo rursus sine motionibus pendet.

Exempli gratia, in exemplo cum pondere pendente, elongatio a situatione originali talis magnitudo est, quod ita computari potest: <math> \sin{\phi} = \frac{x}{l} </math> (<math> \phi </math> angulum elongationis, x elongationem atque l longitudinem funis designat). Ergo elongatio computatur per formulam <math> x = l \cdot \sin{\phi} </math>. <math> \phi </math> functione temporis describi potest, ergo x proprietatem necessariam habet.

 

 

Si oscillatio aliquo loco spatii accidens coniunctionum inter particulas spatii causa in spatio propagatur, hic processus "unda" nominatur.

Superficies lacus aequatione functionis cum duobus variabilibus independentibus describi potest. Per oscillationem quae mutatur; hae mutationes (functio temporis) sinu exprimi possunt, quod propagationi oscillationum in unam directionem etiam forma graphii functionis sinus (variabile independens tempus) est.

 

 

*[[cosinus]]

*[[unda]]

 

 

*[http://members.aol.com/jeff570/s.html Earliest Known Uses of Some of the Words of Mathematics (S)] (lingua Anglica)

[[cs:Sinus]]

[[da:Sinus (matematik)]]

[[et:Siinus]]

[[id:Sinus]]

[[it:Seno (matematica)]]

[[ksh:Sinus]]

[[nl:Sinus en cosinus]]