Quantum redactiones paginae "Systema aequationum" differant
Content deleted Content added
amplificatio paginae |
amplificatio paginae |
||
Linea 296:
==Usus (exempla)==
===Problema motionum===
Ad haec problema solvenda, necesse est cognovisse legem physicam <math> v = s \cdot t </math> (ubi v est [[velocitas]] motionis, s [[spatium]] quod carpitur atque t tempus quod usurpatur.
====Exemplum primum====
"Claudius domum suam relinquit atque in directionem fori (quod a domo 5 km abest) proficiscitur (velocitas eius est <math> v_{C} = 4 \frac{km}{h} </math>). Sexta parte horae post, frater eius eum prosequi (<math> v_{F} = 10 \frac{km}{h} </math>) incipit, quia Claudius marsuppium suum domi reliquit. Fraterne Claudium assequetur, antequam in forum advenerit atque, si hoc fiet, ubi alter fratrum in alterum incidet?"
Hoc problemum systema duarum aequationum duorumque variabilium dat. Primum momentum profectionis Claudii 0 (h) nominamus. Tempore valorem t (h) consecuto spatium eius erit <math> s_{C} = 4 \cdot t </math> (quia <math> s = v \cdot t </math>). Motio fratris tantum sexta parte horae (10 min) post incipit, ergo tempore <math> \frac{1}{6} (h) </math> dum spatium ei est 0 (km). Deinde, is quoque moveri incipit; ergo spatium eius computari potest per formulam <math> s_{F} = 10 \cdot {t - \frac{1}{6}} </math>. Claudium assequetur cum <math> s_{C} = s_{F} </math>. Igitur solvendum est hoc systema:
:<math>\begin{matrix}
(1) & s & = & 4t \\
(2) & s & = & 10t & - & \frac{5}{3}
\end{matrix}</math>
Hic optimum est ratione aequandi uti, quia variabile s iam in utraque aequatione explicite exprimitur. Obtinemus
<math> 4t = 10t - \frac{5}{3} </math>,
quo concludimus <math> t = \frac{5}{18} h = 16 min 40 s </math>. Quid autem hoc significat? In prima aequatione substituimus; eventus est <math> s = \frac{10}{9} km </math>. Ergo frater Claudium iam ante forum assequetur.
====Exemplum secundum====
"Nunc Claudius amicum suum Manium visitare cogitat; qui ab eo etiam 5 km abest. Rursus Claudius domo proficiscitur (velocitas <math> v_{C} = 4 \frac{km}{h} </math>). Manius, qui eodem tempore domum relinquit, ei obviam it velocitate <math> v_{M} = 5 \frac{km}{h} </math>. Quando et ubi duo convenient?"
Rursus formula spatii Claudii est <math> s_{C} = 4 \cdot t </math>. Nunc autem condicio secundi diversa est, quod in directionem contrariam iter facit. Ergo primum spatium ei est 5 km, sed motione eius hoc minuitur. Ergo formula est <math> s_{M} = 5 - 5 \cdot t </math>, quod dat systema:
:<math>\begin{matrix}
(1) & s & = & 4t \\
(2) & s & = & -5t & + & 5
\end{matrix}</math>
Rursus terminorum dexterorum alterum cum altero aequare possumus:
<math> 4t = -5t + 5 </math>, ergo <math> t = \frac{5}{9} h = 33 min 20 s </math>. Cum convenient, a domo Claudii aberunt <math> \frac{20}{9} km </math>.
===Problema mixturarum===
===Problema [[chemia|chemica]]===
==Vide etiam==
| |||