Emendatio ex 18:37, 23 Martii 2008 recensere Ahib (disputatio \| conlationes) 180 edits amplificatio paginae ← Differentia superior		Emendatio ex 18:12, 24 Martii 2008 recensere abrogare Ahib (disputatio \| conlationes) 180 edits mutatio amplificatioque paginae; additio nexuum ad linguas alias Differentia proxima →
Linea 20: Sane hoc modo angulis specialibus (id est, 0°, 30°, 45°, 60°, 90°) exacte computari potest, sed sunt methodi appropinquandi, quae celeriter valor admodum exactus sinus anguli dati dant. Hae a machinis computandi modernis usurpantur, sinus ergo non manualiter, sed his machinis computatur. ~~====Aliquot leges====~~ ~~Hae leges etiam cosinum atque tangentem continent. Si plus his de rebus scire vis vel debes, vide paginas~~ [[cosinus (mathematica]] [[tangens (mathematica)]] ~~Una causa introductionis functionum angulorum est leges earum ad demonstrationem multarum aliarum legum pertinere.~~ ~~=====Relatio inter sinum cosinumque=====~~ ~~Exempli gratia, haec lex valde gravis est:~~ ~~<math> \sin^2{x} + \cos^2{x} = 1 </math>~~ x ibi angulum [[modulus arcus\|modulo arcus]] designat (solet angulum non [[modulus gradus\|modulo gradus]], velut "10°", dare, sed modulo arcus, vide paginam hoc de modulo). Angulis minoribus quam <math> \frac{\pi}{2} </math> (id est, 90° modulo gradus) haec lex facile demonstrari potest: ~~<math> \sin^2{x} + \cos^2{x} = (\frac{CC}{HYP})^2 + (\frac{CT}{HYP})^2 = \frac{{CC}^2 + {CT}^2}{{HYP}^2} = \frac{{HYP}^2}{{HYP}^2} = 1 </math>~~ ~~Huic demonstrationi [[theorema Pythagorae]] usurpatur.~~ ~~=====Relatio inter sinum, cosinum tangentemque=====~~ ~~Mathematici hac lege etiam saepe utuntur;~~ ~~<math> \tan{x} = \frac{\sin{x}}{\cos{x}} </math>~~ ~~Hoc similiter atque prima lex demonstratur:~~ ~~<math> \tan{x} = \frac{CC}{CT} = \frac{CC}{CT} \cdot \frac{\frac{1}{HYP}}{\frac{1}{HYP}} = \frac{\frac{CC}{HYP}}{\frac{CT}{HYP}} = \frac{\sin{x}}{\cos{x}} </math>~~ ~~His legibus una functio angulorum per unam aliam exprimi potest.~~ ~~=====Cur cosinus ita nominetur=====~~ ~~"Cosinus" solum abbreviatio termini "complementi sinus" est huius legis causa:~~ ~~<math> \cos{x} = \sin{\frac{\pi}{2} - x} </math>~~ ~~Etiam:~~ ~~<math> \sin{x} = \cos{\frac{\pi}{2} - x} </math>~~ ===Sinus alterorum angulorum=== Line 190 ⟶ 146: #Ut iam memoratum est, omnibus numeris realium haec functio definiri potest; valores autem, qui attribuuntur, omnes modo in intervallo <math> [0, 1] </math> continentur. #Functio nullos saltus habet. #Numquam non est [[monotonia\|monotona]], sed monotonia eius semper mutatur: Ascendit in intervallis <math> \ldots [-\frac{5\pi}{2}; -\frac{3\pi}{2}]; [-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}]; [\frac{3\pi}{2}; \frac{5\pi}{2} ]; \ldots </math> (generalius: in omnibus intervallis <math> [\frac{p\pi}{2}; \frac{(p+2)\pi}{2}]; p \in \mathbb{Z}_{i} = \{\ldots -3, -1, 1, 3, \ldots \} </math> ([[numerus impar]]). Descendit in alteris intervallis copiae numerorum realium, id est in omnibus intervallis formae <math> [\frac{q\pi}{2}; \frac{(q+2)\pi}{2}]; q \in \mathbb{Z}_{p} = \{\ldots -2, 0, 2 \ldots \} </math> ([[numerus par]]). #Extremorum ergo etiam copiam infinitam habet. Maxima sunt omnia puncta <math> P(\frac{(1+4k)\pi}{2}\|1), k </math>, minima omnia puncta <math> Q(\frac{(-1+4k)\pi}{2}\|-1); k \in \mathbb{Z} </math>. #Huic functioni infinita zera sunt, namque omnia puncta formae <math> Z(k\pi\|0); k \in \mathbb{Z} </math>. #[[calculus differentialis\|Derivatio]] functionis sinus est cosinus: <math> (\sin{x})' = \cos{x} </math> #[[calculus integralis\|Integralis]] sinus: <math> \int \sin{x} \, dx = -\cos{x} + c; c \in \mathbb{R} </math> ==Usus sinus in [[physica]]==▼ ===Superficies plana=== ===Vibrationes undaeque=== ==Vide etiam== [[bs:Sinus]] ▲==Usus sinus in physica== [[cs:Sinus]] [[da:Sinus (matematik)]] [[en:Sine]] [[et:Siinus]] [[id:Sinus]] [[it:Seno (matematica)]] [[ksh:Sinus]] [[nl:Sinus en cosinus]] [[nn:Sinus]] [[no:Sinus]] [[sk:Sínus]] [[sr:Синус]] [[sv:Sinus]]

Quantum redactiones paginae "Sinus (mathematica)" differant