Quantum redactiones paginae "Theorema Pythagorae" differant
Content deleted Content added
m Removing Link GA template (handled by wikidata) |
Res Grammatica in meliorem mutata. |
||
Linea 9:
In omni triangulo ABC, AB² + BC² = AC² - 2AC cos(b), si b est angulus ad punctum B; hoc theorema in [[trigonometria]] dicitur ''lex [[cosinus|cosinorum]].'' Quod cosinus anguli recti est 0, theorema Pythagorae est casus particularis huius legis.
[[Fasciculus:Teorema de Pitágoras.Euclides.svg|thumb|"Ventimola" Euclidis.]]
Theorema dicitur "Pythagorae" quod [[Pythagoras]] id scivit; non autem primus erat qui hoc theorema demonstravit. Mathematici [[Babylonia (satrapia)|Babyloniae]], [[Aegyptus|Aegypti]], [[India]]e, [[Sinae (regio)|Sinarum]] theoremate usi sunt. Demonstratio clarissima apud [[Euclides|Euclidem]] invenitur (''Elementa'' 1.47), cum imagine quasi [[ventimola]] (vide figuram). Euclides demonstrat triangulos DAB et CAK aequales esse. Sed superficies quadri ADEC est duplex superficiei trianguli DAB, et superficies rectanguli AHJK duplex superficiei trianguli CAK; duae superficiei ergo aequales sunt. Per eandem rationem, superficies quadri CFGB superficiem rectanguli BHJI aequat. Superficies quadri ABIK est AHJK + BHJI; est ergo ADEC + CFGB.
Numeri ''a, b, c'' ut <math>a^2 + b^2 = c^2</math> sunt ''triplex Pythagoreanus.'' Exempli sunt: (3, 4, 5); (5, 12, 13); (7, 24, 25). Si (a, b, c) sunt triplex Pythagoreanus, etiam sunt omnes (na, nb, nc), si n est integer, quod <math>(na)^2 + (nb)^2 = n^2(a^2 + b^2) = n^2 c^2 = (nc)^2.</math> Euclides rationem dabat qua omnes triplices Pythagoreani inveniuntur (''Elementa'' 10.28, lemma
==Notae==
| |||