Quantum redactiones paginae "Theorema fundamentale algebrae" differant
Content deleted Content added
m Ah. |
mNo edit summary |
||
Linea 1:
{{L}}
[[Fasciculus:Polynomial roots multiplicity.svg|thumb|Polynomium <math>x^3 + 2x^2 - 7x + 4</math> tres radices (-4, 1, 1) habet.]]
'''Theorema fundamentale algebrae''' dicit quodque unius variabilis [[polynomium]] (nisi [[Functio constans|constans]]) cum coefficientibus [[Numerus complexus|complexis]] [[radix (mathematica)|radicem]] complexum habere. Ex hoc sequitur quodque polynomium ''n''<sup>ti</sup> gradus<math display="block">P(z) = a_n z^n + a_{n-1} z^{n-1} + \cdots + a_1 z^1 + a_0</math>''n'' [[in factores resolutio|factores]] primi gradus (i.e. lineares) habere:<math display="block">P(z) = a_n (z - z_1)\cdots(z - z_n).</math>
Radix quaedam potest plus quam unus factor polynomium repraesentare; tunc dicimus radicem duplicem vel multiplicem esse. Exempli gratia, <math>f(x) = x^3 + 2x^1 - 7 x + 4 = (x + 4)(x - 1)^2</math> Aequatio <math>f(x) = 0</math> habet solutiones ''x = –4'' et ''x = –1,'' hic autem bis in solutione init quod ''(x – 1)'' est bis factor. Duae ergo trium radicum huius polynomii eaedem sunt.
| |||