Quantum redactiones paginae "Vector (mathematica)" differant
Content deleted Content added
add illustration, and start tidying up the Latin |
tidy up math notation, and get rid of deprecated NexInt (stuff belongs *in* the article when possible) |
||
Linea 1:
{{
[[Fasciculus:3D Vector.svg|thumb|Vector ''a'' = (a<sub>x</sub>, a<sub>y</sub>, a<sub>z</sub>). Est etiam combinatio linearis vectores ''i, j, k'' qui sunt basis spatii: ''a = a<sub>x</sub> i + a<sub>y</sub> j + a<sub>z</sub>k'')]]
'''Vector''' (-oris, m) {{FD ref}} in <math>n</math> [[dimensio]]nibus collectio ordinata est <math>n</math> elementorum. In [[geometria]] [[Euclides|Euclideana]], vectores sunt structurae magnitudinem et directionem habentiae, quae velut punctum unum in alterum vehent, de quo etiam nomen "vector" derivatur. Vectores igitur saepe sagittis describuntur, quia sagittae etiam directionem et [[longitudo|longitudinem]] habent. Vectores plurimas applicationes habent in disciplinis diversis, praecipue in [[mathematica]] et in [[physica]], sed etiam in aliis sicut [[oeconomia]], et [[chemia]], et [[informatica]], et caetera.
Linea 9:
==== Problema ====
Omnia puncta per coordinata sua exprimi possunt, velut punctum <math>
Exempli gratia, trianguli ABC (<math> A (0
Sed multa talia problemata non tam simpliciter solvi possunt, si terminus vectoris cognitus nondum est; exempli gratia, si altitudo puncti Z trianguli XYZ (<math> X (0
Hoc autem vectoribus multo facilius peragitur; est tantum exemplum quod introductionem usumque vectorum purget. Tota categoria geometriae in usu vectorum versatur, ea est [[geometria analytica]], atque hoc ad illustrandam magnitudinem eorum pertinet.
Linea 19:
==== Definitio exacta ====
Vector exacte definitur, ut sit copia omnium sagittarum (superficiei planae aut spatii) parallelarum,
Vector ergo non sola sagitta, sed copia infinita sagittarum est. Saepe autem duo termini permiscentur:
=== Coordinata vectorum ===
In mathematica vector significatur coordinatis duobus (si vector planus est) aut tribus (si spatialis est), aut pluribus (si spatium plures dimensiones habet): iis quae carpenda sunt, si a puncto capitis repraesentantis vectoris ad punctum finis eundum est. Exempli gratia, sagittae a puncto <math> A (2
Vectores et puncta coordinata habent. Vector, qui eadem coordinata atque quoddam punctum P habet, repraesentantem ab origine <math>
Omnino, puncto capitis atque finis dato coordinata cuiusdam sagittae computari possunt formula:
Linea 53:
==== Multiplicatio scalaris vectorum ====
Vectoribus duae species [[multiplicatio]]nis sunt: multiplicatio scalaris (vel [[productum interius]]) atque multiplicatio transversa (vel multiplicatio in forma crucis).
Scalaris multiplicatio duorum vectorum <math> \vec a \cdot \vec b </math> sic definitur: Primum productum longitudinis repraesentantis vectoris <math> \vec a </math> atque proiectionis normalis repraesentantis vectoris <math> \vec b </math> in repraesentantem vectoris <math> \vec a </math> computandum est, deinde aut hoc signo positivo (+), si proiectio normalis eandem directionem atque repraesentans <math> \vec a </math> habet, aut signo negativo (-), si proiectio alterius directionis est, ornatur. Hic numerus productum scalaris vectorum <math> \vec a </math> et <math> \vec b </math> nominatur. Computari potest etiam formula:
Linea 61:
Si duo vectores anguli recti sunt, productum scalaris eorum 0 est.
==== Multiplicatio
Altera multiplicatio vectorum multiplicatio
Omnino, operationes iam dictae (id est, additio, subtractio atque multiplicatio scalaris duorum vectorum) pariter vectoribus spatialibus definitae sunt; exempli gratia, additio duorum vectorum spatialium ita fit:
Linea 69:
<math> \vec a + \vec b = \begin{pmatrix} x_{a} \\ y_{a} \\ z_{a} \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} x_{b} \\ y_{b} \\ z_{b} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} x_{a} + x_{b} \\ y_{a} + y_{b} \\ z_{a} + z_{b} \end{pmatrix} </math>.
Multiplicatio
1.) Repraesentans vectoris <math> \vec a \times \vec b </math> et cum repraesentante vectoris <math> \vec a </math> et cum repraesentante <math> \vec b </math> angulum rectum circumcludit.
2.) Longitudo repraesentantis producti
3.) Sunt semper duo vectores proprietatum 1.) atque 2.), quibus directiones adversae sunt; eorum vector iustus hac regula reperiri potest: Vectores <math> \vec a </math>, <math> \vec b </math> et <math> \vec a \times \vec b </math> easdem directiones habent atque primus, secundus, tertius digitus manus dexterae, si hi omnes angulum rectum inter se habentes a manu tenduntur ("regula manus dexterae").
Productum
<math> \vec{a}\times\vec{b} = \begin{pmatrix}a_1 \\ a_2 \\ a_3\end{pmatrix} \times \begin{pmatrix}b_1 \\ b_2 \\ b_3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \det \begin{pmatrix}a_2 & b_2 \\ a_3 & b_3\end{pmatrix} \\ \det \begin{pmatrix}a_3 & b_3 \\ a_1 & b_1\end{pmatrix} \\ \det \begin{pmatrix}a_1 & b_1 \\ a_2 & b_2\end{pmatrix} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} a_2b_3 - a_3b_2 \\ a_3b_1 - a_1b_3 \\ a_1b_2 - a_2b_1 \end{pmatrix} </math>.
Linea 139:
=== Vires ===
In physica [[vis]]
Exempli gratia, si res aequaliter accelerata movetur (acceleratio <math> a = 5 \frac{m}{s^2} </math>) et huic rei massa <math> m = 20 kg </math> est, vis effecta fortitudinem <math> F = 100 N </math> habet (nota bene hoc non vim ipsam esse, sed solum fortitudinem eius; vis semper etiam directionem habet). Vectore directio, quam vis habet, exprimitur.
Linea 156:
Hac in formula <math> F_{s} </math> longitudinem repraesentantis eius vectoris, qui proiectio normalis vectoris <math> \vec F </math> in spatium <math> \vec s </math> est, atque <math> s </math> longitudinem repraesentantis <math> \vec s </math> designat (vide etiam definitionem multiplicationis scalaris). Labor etiam negativus esse potest; hic casus est, si <math> \vec F_{s} </math> directionem contrariam atque <math> \vec s </math> habet (resque igitur in directionem "falsam" movetur).
[[Categoria:Algebra linearis]]
| |||