Quantum redactiones paginae "Numerus pi" differant
Content deleted Content added
Broken links. |
No edit summary |
||
Linea 1:
{{numeri}}
[[Fasciculus:PiCM200.svg|thumb|150px|Adhibetur parva ''π'' ut [[numerus constans|constans]] exprimatur.]]
In [[mathematica]]e scientia, '''numerus π''' ('''pi''') est praeclarus [[numerus irrationalis]], quem ex divisione [[circumferentia]]e [[magnitudo|magnitudinis]] per [[diametrum]] eius emanat, vel, ut dicitur, "quantitas, in quam cum multiplicetur dyameter, proveniet circumferentia"<ref>[http://webcache.googleusercontent.com/search?q=cache:bvDrjRLZ8PkJ:www.mathematik.uni-kassel.de/~specovi/VORLESUNGEN/Seminar_GHR_04_05/pi-im-altertum.doc+quantitas+pi&cd=7&hl=en&ct=clnk&lr=lang_de|lang_en&client=firefox-a&source=www.google.com Oratio Prof. Dr. Maria Specovius-Neugebauer.] {{ling|Germanice}}</ref>. A [[littera]] [[Lingua Graeca|Graeca]] '''<math>\pi</math>''' denotatur, ut notum est anno [[1706]] a [[Gulielmus Jones (mathematicus)|Gulielmo Jones]] [[mathematicus|mathematico]]
Numerus pi ad [[quinquaginta]] figuras decimales est praeterpropter
:<math>\pi </math> ≈ 3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510
sed ultra quam satis est tantas figuras scire in computationibus [[physica]]e, fere
== Proprietates et curiositates ==
Numerus pi est [[numerus irrationalis]], i.e., exprimi ut duorum [[Numerus naturalis|naturalium numerorum]] fractionem nequit, quemadmodum ab [[Iohannes Henricus Lambert|Ioanne Henrico Lambert]] anno [[1761]] bene demonstratus est. Praeter irrationalem, etiam constat numerum pi esse [[numerus transcendens|transcendentem]], ut anno [[1882]] a [[Ferdinandus Lindemann|Ferdinando Lindemann]] probatum, qua de causa integris sive rationalibus coefficientibus [[polynomium]] non est talis ut numerus ''π'' sit huius polynomii radix. Quamobrem manifestum est numerum π ut numerum finitum integrorum numerorum et rationalium fractionium aut radicium eorum scribi nequire.
Linea 12:
Propter numeri π transcendentiam, [[problema quadraturae circuli]] solvi non potest: Dato quodam [[circulus|circulo]] nemo est qui [[regula]] et [[circinus|circino]] tantum utendo [[quadratum]] cuius [[area (geometria)|area]] sit accurate aequalis circuli areae describat.
[[Euleri identitas|Formula Euleriana]] numerum π cum aliis numeris maximi monenti coniungit: cum [[numerus Euleris|numero Euleris]] ab ''e'' littera notata, cum [[cifra]], cum [[unus|uno]].
:<math>e^{i\pi} + 1 = 0</math>
Linea 21:
[[Fasciculus:Diameter and Pi 1.gif|frame|Explicatio oculorum propotionis pi ad [[diameter|diametrum]] circuli.]]
Multi sunt modi ad numerum π computandum, pauci
* François Viète, [[1593]]:
Linea 70:
[[Archimedes]] primum demonstravit omnem [[circulus|circulum]] [[area (geometria)|aream]] <math>\pi r^2</math> et circumferentiam <math>2\pi r</math> habere, ubi ''r'' est [[radius (geometria)|radius]] circuli. Ut quantitem π calculet, figuras polygonias et in circulo inscripsit et e circulo exscripsit. Circumferentia circuli, ut plane videtur, minor est quam [[polygonia]]e extra circulum, maior quam intra circulum. Quanta plura latera polygoniae habent, eo melior est approximatio; calculavit Archimedes π esse inter 3 + 10/71 et 3 + 1/7.<ref>Eymard et Lafon, 1-3.</ref>
Iohannes Lambert, mathematicus Helveticus, anno [[1761]] demonstravit numerum π irrationalem esse. Theorema eius hoc est: si ''x'' est numerus rationalis (praeter 0), tunc tan(x) est irrationalis. Et quia tan(π/4) = 1, π/4 non potest esse
[[Fasciculus:Buffon needle.svg|thumb|Acus Buffonius: qui est probabilitas acum in linea incidere, ut acus ''a,'' aut non incidere, ut acus ''b''?]]
[[Georgius Ludovicus Leclerc de Buffon|Georgius Buffon]], [[botanicus]] [[Francia|Francicus]], secundam calculationem anno [[1777]] fecit, dum [[probabilitas|probabilitatem]] studuit; haec ratio "acus Buffonius" dicitur. Finge cogitatione tabulam esse in qua lineae [[parallelus|parallelae]]
[[Euler]] non modo formulam <math>\exp{i\pi} + 1 = 0</math> invenit, sed functiones trigonometricas similiter definit:
| |||