Notatio positionalis

Notatio positionalis, in arithmetica, est systema numerale ubi quisque digitus alium numerum significat secundum positionem in numerale. Sunt talia systemata quae unam tantum radix (mathematica) radicem habent; alia plures radices habent. Radix est integer positivus.

Abacus sinicus notatione positionale decimale utitur: numerus pictus est 00,000,000,123,456,789

Si una radix est, necesse est tantorum digitorum quanta sit radix. Exempli gratia, systema numericum decimale habet radicem 10 et ergo 10 digitis utitur. Pone r radicem et $\{d_{0},d_{1},\dots ,d_{r}\}$ digitos; tunc numerus est:

$a_{n}r^{n}+a_{n-1}r^{n-1}+...a_{1}r+a_{0},a_{i}\in \{d_{0},\dots ,d_{r}\}$

Ad fractiones scribendas utimur separatore inter partem integralem et partem fractionalem: 12.5 (radix 10) = 12 + 1/2, vel $1\times 10^{1}+2\times 10^{0}+5\times 10^{-1}$.

Si plures radices sunt, positiones aliis digitis utuntur. Exempla clarissima est notatio temporis: notatio "11:09" significat "undecimae horae, nonae minutae." Prima positio horam significat, et "digiti" huius positionis sunt {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}, vel {0, 1, 2, …, 23}. Altera positio minutam significat, et habet digitos {00, 01, …, 58, 59}. Licet etiam "11:09:45" scribere, ubi tertia positio secundam significat et iisdem digitis utitur atque minutarum positio.

Bibliographia

• Ifrah, George. 2000. The Universal History of Numbers: From Prehistory to the Invention of the Computer. Wiley. ISBN 0-471-37568-3.
• Kadvany, John. 2007. Positional Value and Linguistic Recursion. Journal of Indian Philosophy.
• Kasner, Edward, et James R. Newman. 1940. Mathematics and the Imagination. Novi Eboraci: Simon and Schuster. ISBN 0-486-41703-4.
• Reid, Constance. 2006. From Zero to Infinity: What Makes Numbers Interesting, editio quinta. Wellesley: A. K. Peters. ISBN 978-1-56881-273-1.