Functio y = 6x2 + 4x + 8. Graphum aequationis quadraticae est parabola.

Aequatio quadratica est aequatio formae , ergo solutiones talis aequationis etiam zera? functionis quadraticae sunt.

Formulae ad aequationes quadraticas solvendasRecensere

Aequationes, quae habent  Recensere

Quae etiam per expressionem   describuntur. Transformationibus sequentibus solutiones reperiri possunt:

 ,

ergo  ,

ergo  ,

ergo  ,

ergo  ,

ergo  

Haec "parva formula solvendi" nominatur.

Aequationes, quae habent  Recensere

 
Solutio aequationis quadraticae: "confectio quadrati," ut dicitur

Eae formam   tenent. Formula ad has aequationes solvendas reperitur, si in parva formula solvendi usurpatur pro p   atque pro q  .

Ergo "magna formula solvendi" est:

 

Interpretatio formulae - casus solutionumRecensere

Utraque formula solvendi primo aspectu videntur dicere solutionum duas esse, sed hoc non semper est. Tres casus solutionum, qui in numero   (in formula parva) vel   (in formula magna) discriminantur; qui numerus qua de causa etiam "discriminans" nominatur:

1.)  : duae solutiones reales

2.)  : una solutio realis (proprie duae solutiones aequalis valoris)

3.)  : nullae solutiones reales, sed duae solutiones complexae

Leges VietaeRecensere

Franciscus Vieta, proprie "François Viète," mathematicus Francogallicus, relationes inter solutiones aequationis quadraticae atque numeros coefficientes repperit, quae ad eius honorem "leges Vietae" nominantur. Dicunt:

"Si aequatio   solutiones   atque   habet, leges sequentes valent:

1.)  

2.)  

3.)   (expressio termini quadratici per factores lineares)"


Nexus externiRecensere

  • De aequationibus quadraticis in encyclopaedia Wolfram MathWorld (Anglice)