Systema aequationum linearium
Systema aequationum linearium est duae aut plures aequationum linearium quarum variabiles idem sunt. Debemus resolvere has aequationes: hoc est, quantitates invenire, quae omnes aequationes satisfacerent. Pars rei mathematicae quae de talibus systematis tractat est algebra linearis.
Exempli gratia, ponamus has aequationes:
Facile est videre numeros aequationes satisfacere.
Si systema continet plures variabiles quam aequationes, aut habet numerum infinitum solutionum, aut nullam solutionem habet.[1] Systema, quod tot variables habet quot aequationes, habet aut numerum infinitum solutionem, aut nullam solutionem, aut unam modo.[2]
Sint aequationes
- ...
Deinde possumus matricem facere A:
et vectores X = et B = .[3] Possumus ergo breviter scribere AX = B. Si m = n, solutio systematis aequationum est:
ubi significat matricem inversam matricis A.[4] Si illa matrix inversa non exstat, systema aequationum habet vel nullam solutionem, vel numerum infinitum solutionum. Matrix inversa est illa matrix quae satisfacit regulam . I est matrix idemfactor, quae 1 habet in diagonale principali, 0 in omnibus aliis cellulis:
Lex Crameri dicit solutionem systematis (si exstat) esse
ubi est cofactor elementi et est determinans matricis A.[5]
Solutio invenitur etiam algorithmo illius Gauss per eliminationem.
Notae
recensereBibliographia
recensere- Howard Anton, Elementary Linear Algebra. New York: John Wiley & Sons, 1977.
- Garrett Birkhoff, Saunders MacLane, A Survey of Modern Algebra. Editio tertia, New York: Macmillan, 1965,
- Nicolas Bourbaki, Algèbre, chapitres 1 à 3 Éléments de mathematique. Berlin:
Springer Verlag, 2007.