Triangulum arithmeticum Pascalianum
Triangulum arithmeticum Pascalianum[1] est id:
0 0 1 0 0
0 1 1 0
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
1 7 21 35 35 21 7 1
1 8 28 56 70 56 28 8 1
1 9 36 84 126 126 84 36 9 1
1 10 45 120 210 252 210 120 45 10 1
1 11 55 165 330 462 462 330 165 55 11 1
1 12 66 220 495 792 924 792 495 220 66 12 1
1 13 78 286 715 1287 1716 1716 1287 715 286 78 13 1
1 14 91 364 1001 2002 3003 3432 3003 2002 1001 364 91 14 1
et quod sequitur. Quisque numerus est summa amborum numerorum qui supra a laeva ac a dextra manu iacent.
Triangulum et numeri Fibonacciani recensere
Si trianguli numeros ad laevam partem ordines, summae illorum numerorum, qui in singulis diagonalibus se invicem sequentibus positi sunt, sequentiam numerorum Fibonaccianorum formant.
1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 1 8 28 56 70 56 28 8 1
et cetera. Exemplorum gratia, summa numerorum violaceorum est 1 + 4 + 3 = 8, qui numerus est inter 5 (numerorum caeruleorum summa, 1 + 3 + 1) et 13 (1 + 5 + 6 + 1, numeri rubri) in serie Fibonacciana. Triangulum hoc modo dispositum triangulum arithmeticum nominatur.
Historia recensere
Ut Blasius Pascalis non esset primus qui triangulum in libello cuius titulus est Traité du triangle arithmétique tractavit, tamen Abraham de Moivre eius nomen triangulo dedit. Antea in Europa Petrus Apianus triangulum proposuerat.