Lemma Huanum

Lemma Huanum, ex Hua Loo-keng appellatum, in mathematica est aestimatio summarum exponentialium. Quae dicit si res P sit polynomialis per integrales aestimatus^? gradús k, $\varepsilon$ sit numerus realis positivus, et f sit functio realis per

$f(\alpha )=\sum _{x=1}^{N}\exp(2\pi iP(x)\alpha )$

definita, tum

$\int _{0}^{1}|f(\alpha )|^{\lambda }d\alpha \ll _{P,\varepsilon }N^{\mu (\lambda )}$,

ubi $(\lambda ,\mu (\lambda ))$ in linea polygonali iacet cum verticibus

$(2^{\nu },2^{\nu }-\nu +\varepsilon ),\quad \nu =1,\ldots ,k.$

Notae

Haec stipula ad mathematicam spectat. Amplifica, si potes!