Determinans

Determinans matricis quadrati, in algebra lineari, est numerus, ex elementis matricis calculatus. Si matrix inversum habet, determinans ≠ 0; si determinans est 0, matrix non invertibilis est.

Producta elementaria in matrice 3 × 3

Sit A matrix, et sit n numerus linearum et columnarum; determinans est |A| vel det(A). Hoc modo invenimus. Productum elementarium in A est productum n elementorum matricis, ut nulla ex eadem linea nec ex eadem columna veniant. Forma talis producti est $a_{1j_{1}}a_{2j_{2}}a_{3j_{3}}\cdots a_{nj_{n}},$, et omnes indices j columnarum inter se differunt. Indices sunt permutatio numerorum columnarum; si permutatio est par, productum elementarium habet + signum, si impar, - habet.

Determinans est summus omnium productorum elementariorum e matrice A.

Exemplum:

$A={\begin{pmatrix}174\\392\\568\end{pmatrix}}$

Producta elementaria sunt:

+ 1 × 9 × 8 = 72

+ 7 × 2 × 5 = 70

+ 4 × 3 × 6 = 72

- 1 × 2 × 6 = -12

- 7 × 3 × 8 = -168

- 4 × 9 × 5 = -81

et det(A) = -47.

Nexus interni

• Lex Crameri

Bibliographia

• Anton, Howard. Elementary Linear Algebra. Novi Eboraci: Wiley, 1977.

Haec stipula ad mathematicam spectat. Amplifica, si potes!