Quantum redactiones paginae "Systema aequationum" differant

3 302 octeti additi ,  14 years ago
amplificatio paginae
(amplificatio paginae)
(amplificatio paginae)
Ut demonstratum est, systema aequationum etiam significationem graphicam habet; solutiones eius puncta communia graphiorum, quae ab aequationibus repraesentantur, aequant. Qua de causa non solum talia systemata graphice, sed etiam problema graphica, aequationibus expressa, per systemata aequationum solvi possunt.
 
====Puncta communia [[ciruluscirculus|circuli]] directionisque====
 
Directio describi potest aequatione <math> ax + by = c </math>, circulus per <math> (x - u)^2 + (y - v)^2 = r^2 </math> (ubi u coordinatum x, v coordinatum y centri atque r radium circuli designat). Si puncta communia directionis et circuli quaeruntur, tantum hoc systema solvendum est:
\end{matrix}</math>
 
Lex nunc dicit: <math> x_{i} = \frac{\det(M_i)}{\det(M)} </math> ([[determinans]]), ubi <math> M </math> est [[matrix (mathematica)|matrix]] coefficientium (id est, matrix linearum columnarumque n, quae habet in linea numero j atque in columna numero k coefficientem aequationis <math> a_{j;k} </math>) atque <math> M_{i} </math> est matrix, quae obtinetur, si pro numeris columnae numero i matricis coefficientium valores absoluti aequationis (<math> c_{1}; c_{2}; \ldots; c_{n} </math>) usurpantur.
 
Si autem <math> \det(M) = 0 </math>, aequatio non unam solutionem habet, sed aut nullam solutionem aut copiam infinitam solutionum (quae repraesentari potest a directione, a superficie plana ...).
===Problema motionum===
 
Ad haec problema solvenda, necesse est cognovisse legem physicam <math> v = s \cdot t </math> (ubi v est [[velocitas]] motionis, s [[spatium]] quod carpitur atque t [[tempus]] quod usurpatur.
 
====Exemplum primum====
<math> 4t = -5t + 5 </math>, ergo <math> t = \frac{5}{9} h = 33 min 20 s </math>. Cum convenient, a domo Claudii aberunt <math> \frac{20}{9} km </math>.
 
===Problema mixturarum (exemplum)===
 
"500 ml solutionis 10 % cuiusdam substantiae liquidae creare debemus, sed habemus tantum solutiones 3 % atque 25 %. Quot ml utriusque solutionis usurpari debent, ut solutio concentrationis quantitatisque necessariae obtineatur?"
===Problema [[chemia|chemica]]===
 
Primum scimus summam duarum quantitatum, quibus utimus, esse 500 ml, ergo, si quantitatem solutionis 3 % symbolo x atque solutionis 25 % symbolo y designamus, haec est relatio inter eas: <math> x + y = 500 </math>.
 
Praeterea cognovimus quantitatem substantiae, quae in solutione quaesita tenetur: 50 ml (quia 10 % quantitatis 500 ml sunt 50 ml). x ml solutionis 3 % continent <math> 0,03 \cdot x ml </math> huius substantiae, y ml secundae solutionis <math> 0,25 \cdot y ml </math>. Summa horum duorum numerorum 50 ml aequare debet. Ergo aequatio secunda systematis aequationum est <math> 0,03x + 0,25y = 50 </math>.
 
:<math>\begin{matrix}
(1) & x & + & y & = & 500 \\
(2) & 0,03x & + & 0,25y & = & 50
\end{matrix}</math>
 
Exempli gratia, secunda aequatio factore -4 multiplicatur aequationesque adduntur (ratio additionis):
 
<math> 0,88x = 300 </math>, ergo: <math> x = \frac{3750}{11} ml \approx 340,91 ml </math>. y igitur est circiter <math> 159,09 ml </math>.
 
===[[Chemia]]: Problemum reperiendi coefficientes aequationis chemicae===
 
Exempli gratia, scimus [[aqua|aquam]] <math> H_2O </math> e reactione gasorum <math> H_2 </math> ([[hydrogenium|hydrogenii]]) et <math> O_2 </math> ([[oxygenium|oxygenii]]) nasci. Sed impossibile est aequationem
 
<math> \mathrm{H_2 + O_2 \rightarrow H_2O}</math>
 
veram esse, quod numerus [[atomus|atomorum]] sinister numerum atomorum dexterum non aequat. Aequatio generalis est
 
<math> \mathrm{x\ H_2 + y\ O_2 \rightarrow z\ H_2O}</math>,
 
ubi x est numerus [[molecula|molecularum]] <math> H_2 </math>, y molecularum <math> O_2 </math> atque z molecularum <math> H_2O </math>. Hic sunt tria variabilia!
 
Necessitatem aequalium numerorum atomorum spectantes, reperimus aequationes
 
:<math>\begin{matrix}
(1) & 2x & = & 2z \\
(2) & 2y & = & z
\end{matrix}</math>
 
Habemus tria variabilia, sed tantum duas aequationes, ergo systema certe non unam solutionem habet, sed copiam infinitam solutionum. Quia solutiones in directione sitae sunt atque partes proportionales habent, unum variabilium ad libidinem numero positivo substituere possumus. Exempli gratia, <math> x = 1 </math>:
 
:<math>\begin{matrix}
(1) & 2 & = & 2z \\
(2) & 2y & = & z
\end{matrix}</math>
 
Concludimus: <math> z = 1 </math> et ex hoc: <math> y = \frac{1}{2} </math>. Quod moleculae dimidiae non sunt atque, ut iam memoratum est, partes solutionum proportionales sunt, etiam omnia variabilia factore 2 multiplicari licet; eventus finalis est <math> x = 2, y = 1, z = 2 </math>, ergo aequatio chemica vera est:
 
<math> \mathrm{2\ H_2 + O_2 \rightarrow 2 H_2O}</math>
 
==Vide etiam==
 
*[[aequatio]]
*[[lex Crameri]]
*[[determinans]]
*[[matrix (mathematica)|matrix]]
*[[physica]]
*[[velocitas]]
*[[chemia]]
*[[aequatio chemica]]
 
[[cs:Soustava rovnic]]
[[da:Substitutionsmetoden]]
[[de:Gleichungssystem]]
[[en:System of equations]]
[[es:Sistema de ecuaciones]]
[[eo:Sistemo de ekvacioj]]
[[fr:Système d'équations]]
[[ko:연립 방정식]]
[[hi:युगपत समीकरण]]
[[it:Sistema di equazioni]]
[[pl:Układ równań]]
[[fi:Yhtälöryhmä]]
[[sv:Ekvationssystem]]
180

recensiones