Quantum redactiones paginae "Systema aequationum" differant

2 336 octeti additi ,  14 years ago
amplificatio paginae
(amplificatio paginae)
(amplificatio paginae)
 
===Alia systemata===
 
Nonnumquam facilia, sed saepius difficilia solutu sunt. Aliquando substitutio iuvare potest:
 
:<math>\begin{matrix}
(1) & 5x^3 & - & 2y^2 & + & z & = & 4 \\
(2) & 2x^3 & + & y^2 & - & z & = & 1 \\
(3) & 3x^3 & + & 3y^2 & + & 2z & = & 15
\end{matrix}</math>
 
Hic variabilia x et y per <math> u = x^3 </math> atque <math> v = y^2 </math> supplere possumus:
 
:<math>\begin{matrix}
(1) & 5u & - & 2v & + & z & = & 4 \\
(2) & 2u & + & v & - & z & = & 1 \\
(3) & 3u & + & 3v & + & 2z & = & 15
\end{matrix}</math>
 
Computatio dat: <math> u = 1; v = 2; z = 3 </math>. Quia scimus <math> u = x^3; v = y^2 </math>, etiam x atque y computari potest: <math> x = 1; y = \pm\sqrt{2} </math>. Ergo systemati sunt duae solutiones: <math> (1; \sqrt{2}; 3) </math> et <math> (1; -\sqrt{2}; 3) </math>.
 
==Systemata, quae plus aequationum vel variabilium tribus habent==
 
Sane plurimi eorum (rationibus adhuc memoratis) solvi non possunt. Systemata linearia, quibus totidem aequationes atque variabilia sunt, si solutionem habent, haec semper lege Crameri generali reperiri potest.
 
===Lex Crameri generalis===
 
:<math>\begin{matrix}
(1) & a_{1;1}x_{1} & + & a_{1;2}x_{2} & + & a_{1;3}x_{3} + & a_{1;4}x_{4} & + \ldots + & a_{1;n}x_{n} = & c_{1} \\
(2) & a_{2;1}x_{1} & + & a_{2;2}x_{2} & + & a_{2;3}x_{3} + & a_{2;4}x_{4} & + \ldots + & a_{2;n}x_{n} = & c_{2} \\
(3) & a_{3;1}x_{1} & + & a_{3;2}x_{2} & + & a_{3;3}x_{3} + & a_{3;4}x_{4} & + \ldots + & a_{3;n}x_{n} = & c_{3} \\
(4) & a_{4;1}x_{1} & + & a_{4;2}x_{2} & + & a_{4;3}x_{3} + & a_{4;4}x_{4} & + \ldots + & a_{4;n}x_{n} = & c_{4} \\
\ldots \\
(n) & a_{n;1}x_{1} & + & a_{n;2}x_{2} & + & a_{n;3}x_{3} + & a_{n;4}x_{4} & + \ldots + & a_{n;n}x_{n} = & c_{n}
\end{matrix}</math>
 
Lex nunc dicit: <math> x_{i} = \frac{\det(M_i)}{\det(M)} </math> ([[determinans]]), ubi <math> M </math> est [[matrix]] coefficientium (id est, matrix linearum columnarumque n, quae habet in linea numero j atque in columna numero k coefficientem aequationis <math> a_{j;k} </math>) atque <math> M_{i} </math> est matrix, quae obtinetur, si pro numeris columnae numero i matricis coefficientium valores absoluti aequationis (<math> c_{1}; c_{2}; \ldots; c_{n} </math>) usurpantur.
 
Si autem <math> \det(M) = 0 </math>, aequatio non unam solutionem habet, sed aut nullam solutionem aut copiam infinitam solutionum (quae repraesentari potest a directione, a superficie plana ...).
 
==Usus (exempla)==
180

recensiones