Quantum redactiones paginae "Systema aequationum" differant

2 677 octeti additi ,  14 years ago
amplificatio paginae
(amplificatio paginae)
 
==Systemata trium aequationum triumque variabilium==
 
===Systemata linearia===
 
:<math>\begin{matrix}
(1) & a_{1}x & + & b_{1}y & + & c_{1}z & = & d_{1} \\
(2) & a_{2}x & + & b_{2}y & + & c_{2}z & = & d_{2} \\
(3) & a_{3}x & + & b_{3}y & + & c_{3}z & = & d_{3}
\end{matrix}</math>
 
Interpretatio graphica est copia omnium punctorum communium trium superficierum planarum.
 
====Casus solutionum====
 
Numero casuum solutionum iam admodum multiplicia sunt.
 
#Si omnes tres aequationes eandem superficiem planam describunt, copia solutionum omnia puncta huius superficiei continet.
#Si duabus aequationum una superficies, sed tertia aequatione parallela superficies exprimitur, copia solutionum est vacua. Eadem res est, si tres superficies omnes parallelae, sed non aequales sunt.
#Si duae superficierum aequales atque tertia non parallela, sed secans est, copia solutionum a directione communi repraesentatur.
#Si duae superficierum parallelae (id est, non aequales) tertiaque secans est, copia rursus vacua est.
#Etiam si nulla parallelitas in systemate tenetur, hoc dum complures casus solutionum includit. Exempli gratia, tres superficies tantum unam directionem communem habere possunt; hoc caso sane copia solutionum directio est.
#Possibile quoque est tres directiones communes (binarum superficierum) parallelae esse et itaque nullum punctum commune habere (vacua copia solutionum).
#Denique casus principalis memoretur; id est, superficiebus planis exacte unum punctum commune est (quod hic rursus possibile est, quia numerus solutionum eum variabilium aequat).
 
====Exemplum, quod ratione additionis solvitur====
 
:<math>\begin{matrix}
(1) & 5x & + & 2y & - & 3z & = & 10 \\
(2) & 3x & - & y & + & z & = & 5 \\
(3) & 7x & + & 2y & + & 5z & = & 6
\end{matrix}</math>
 
Nota bene: Optimum est primum aequationes parallelitate examinare, quia ita solutio systematis valde facilior esse potest. Hic systemati nulla parallelitas est; ergo id aliter solvere debemus. Saepissime ad tale systema solvendum utitur ratione additionis.
 
Primum secunda aequatio factore 3 multiplicatur atque ea primaque aequatio adduntur. Eventus est aequatio <math> 14x - y = 25 </math> (variabile z amotum est). Similiter secunda aequatio (formae originalis) tum factore -5 multiplicatur, postea productum atque tertia aequatio adduntur. Rursus obtinetur aequatio duorum variabilium: <math> -8x + 7y = -19 </math>. Duae aequationes creatae novum systema aequationum formant. Solutio eius dat partes x et y solutionis systematis originalis. Substituendo ea in una aequationum reperitur tertia pars z.
Huius systematis solutio est <math> (\frac{26}{15}|\frac{-11}{15}|\frac{-14}{15}) </math>.
 
===Alia systemata===
 
==Systemata, quae plus aequationum vel variabilium tribus habent==
 
==Usus (exempla)==
 
==Vide etiam==
180

recensiones