Quantum redactiones paginae "Systema aequationum" differant

2 357 octeti additi ,  14 years ago
amplificatio paginae
(amplificatio paginae)
(amplificatio paginae)
 
===Alia talia systemata magna===
 
Ut demonstratum est, systema aequationum etiam significationem graphicam habet; solutiones eius puncta communia graphiorum, quae ab aequationibus repraesentantur, aequant. Qua de causa non solum talia systemata graphice, sed etiam problema graphica, aequationibus expressa, per systemata aequationum solvi possunt.
 
====Puncta communia [[cirulus|circuli]] directionisque====
 
Directio describi potest aequatione <math> ax + by = c </math>, circulus per <math> (x - u)^2 + (y - v)^2 = r^2 </math> (ubi u coordinatum x, v coordinatum y centri atque r radium circuli designat). Si puncta communia directionis et circuli quaeruntur, tantum hoc systema solvendum est:
 
:<math>\begin{matrix}
(1) & ax & + & by & = & c \\
(2) & (x - u)^2 & + & (y - v)^2 & = & r^2
\end{matrix}</math>
 
Quomodo autem tale systema solvere possumus? Hic ratio substitutionis commendabilis est. In aequatione directionis, facile unum variabilium per alterum exprimi potest; terminus huius variabilis in aequatione circuli substituitur. Eventus est [[aequatio quadratica]], quae , ut constat, aut duae aut una aut nullae solutiones reales habet. Hoc rursus graphice interpretare possumus, quod directioni ad circulum tres situs possibiles sunt:
 
*passans (nulle punctum commune)
*tangens (unum punctum commune)
*secans (duo puncta communia)
 
====Puncta communia circuli (originis) [[ellipsis|ellipsisque]]====
 
Nunc habemus systema
 
:<math>\begin{matrix}
(1) & x^2 & + & y^2 & = & r^2 \\
(2) & b^2x^2 & + & a^2y^2& = & a^2b^2
\end{matrix}</math>
 
In utraquae aequatione variabilia tantum potentia secundae videmus. Ergo ea ita substituere possumus: <math> u = x^2 </math>, <math> v = y^2 </math>. Nunc systema est formae
 
:<math>\begin{matrix}
(1) & u & + & v & = & r^2 \\
(2) & b^2u & + & a^2v & = & a^2b^2
\end{matrix}</math>
 
Hoc systema lineare variabilium u et v repraesentat. Quod quadam ratione memorata solvimus, tum per valores u et v valores x et y ([[radix|radices]] eorum) computare possumus. Si u vel v negativus est, nulla puncta communia sunt. Si unus valorum 0 est (ambos 0 aequare impossibile est, quod summa eorum <math> r^2 > 0 </math> est), tantum duo talia puncta, aliter quattuor sunt.
 
==Systemata duarum aequationum triumque variabilium==
 
==Systemata trium aequationum triumque variabilium==
 
==Systemata, quae plus aequationum vel variabilium tribus habent==
180

recensiones