Quantum redactiones paginae "Systema aequationum" differant

2 586 octeti additi ,  14 years ago
amplificatio paginae
(amplificatio paginae)
(amplificatio paginae)
 
=====Ratio substitutionis=====
 
Unum variabilium explicite exprimitur, id est aequatio transformatur, ut sit <math> x = ... </math> aut <math> y = ... </math>, tum terminus "..." pro variabile explicite expresso in alteram aequationem substituitur. Ita aequatio, quae obtinetur, tantum unum variabile continet, quod per transformationes computari potest. Alterum variabile substituendo variabile cognitum reperitur.
 
:<math>\begin{matrix}
(1) & x & + & y & = & 3 \\
(2) & x & - & y & = & 1
\end{matrix}</math>
 
Secunda aequatio ita transformatur: <math> x = y + 1 </math>. Nunc terminus <math> y + 1 </math> in aequationem primam substituitur:
 
<math> (y + 1) + y = 3 </math>,
 
ergo <math> y = 1 </math>, substituendo reperitur <math> x = 2 </math>
 
=====Ratio aequandi=====
 
Ad hanc rationem peragendam, in ambabus aequationibus idem variabile explicite exprimendum est; tum duo termini variabile describentes aequantur.
=====Ratio quae lege Crameri utitur=====
 
:<math>\begin{matrix}
(1) & x & + & y & = & 3 \\
(2) & x & - & y & = & 1
\end{matrix}</math>
 
Systema transformatur:
 
:<math>\begin{matrix}
(1) & x & = & 3 & - & y & \\
(2) & x & = & 1 & + & y &
\end{matrix}</math>
 
Ergo:
 
<math> 3 - y = 1 + y </math>, concluditur: <math> y = 1 </math> et ex hoc <math> x = 2 </math>.
 
=====Ratio quae [[lex Crameri|lege Crameri]] utitur=====
 
In hac ratione, nullae transformationes necessariae sunt, sed numeri certi (determinantes) computari debent:
 
<math> x = \frac{\begin{vmatrix} c_{1} & b_{1} \\ c_{2} & b_{2} \end{vmatrix}}{\begin{vmatrix} a_{1} & b_{1} \\ a_{2} & b_{2} \end{vmatrix}} = \frac{c_{1} \cdot b_{2} - b_{1} \cdot c_{2}}{a_{1} \cdot b_{2} - b_{1} \cdot a_{2}} </math>
 
et
 
<math> y = \frac{\begin{vmatrix} a_{1} & c_{1} \\ a_{2} & c_{2} \end{vmatrix}}{\begin{vmatrix} a_{1} & b_{1} \\ a_{2} & b_{2} \end{vmatrix}} = \frac{a_{1} \cdot c_{2} - c_{1} \cdot a_{2}}{a_{1} \cdot b_{2} - b_{1} \cdot a_{2}} </math>
 
Hic termini obtineri possunt, si systema generale (in quo neque coefficientes neque valores aboluti numeris certis supplentur) solvitur.
 
====Interpretatio graphica====
 
Graphice utraque aequatio systematis directionem describit; omnia puncta quorum coordinata uni aequationum satisfaciunt, in directione eius sita sunt. Ergo quaeque solutio systematis in utraque directione sita est.
 
Directiones parallelae interque eas aequales esse possunt; haec casus copiae solutionum nullius elementi et infinitae repraesentant. Plerumque autem altera directio alteram secat exacteque unum punctum commune habent, quod aequat casum unius solutionis.
 
Systemata ergo etiam graphice solvi possunt (id est, per directiones repraesentantes describendum), sed via calculandi saepissime facilior celeriorque est.
 
===Alia talia systemata magna===
180

recensiones