Quantum redactiones paginae "Systema aequationum" differant

2 821 octeti additi ,  14 years ago
amplificatio paginae
(→‎Systemata linearia: correctio errati)
(amplificatio paginae)
 
====Casus solutionum talium systematum====
 
Ex numeris <math> a_{1}, a_{2}, b_{1}, b_{2}, c_{1}, c_{2} </math> (coefficientibus valoribusque asolutis) pendent:
 
*Si <math> \nexists k \in \mathbb{R}: (a_{1} = k \cdot a_{2}) \land (b_{1} = k \cdot b_{2}) </math>, tum systemati exacte una solutio est.
*Si <math> \exist k \in \mathbb{R}: (a_{1} = k \cdot a_{2}) \land (b_{1} = k \cdot b_{2}) \land (c_{1} \neq k \cdot c_{2}) </math>, nulla solutio est.
*Si <math> \exist k \in \mathbb{R}: (a_{1} = k \cdot a_{2}) \land (b_{1} = k \cdot b_{2}) \land (c_{1} = k \cdot c_{2}) </math>, systema infinitam copiam solutionum habet (unum variabilium e tota copia <math> \mathbb{R} </math> deligi potest, substituendo eum in una aequationum valor alterius variabilis qui pertinet ad valorem delectum reperiri potest; copia solutionum systematis ergo totidem elementorum atque copia numerorum realium <math> \mathbb{R} </math> habet).
 
Exempli gratia, systema ante datum his notis cognitionis examinare possumus:
 
<math> a_{1} = b_{1} = a_{2} = c_{2} = 1 </math>; <math> b_{2} = -1 </math>; <math> c_{1} = 3 </math>
 
Ergo: <math> a_{1} = 1 \cdot a_{2} </math>, sed <math> b_{1} = -1 \cdot b_{2} </math>: <math> \nexists k \in \mathbb{R}: (a_{1} = k \cdot a_{2}) \land (b_{1} = k \cdot b_{2}) </math>. Igitur hoc systema aequationum unam solutionem habet.
 
Si systema sic fuisset:
 
:<math>\begin{matrix}
(1) & x & + & y & = & 3 \\
(2) & x & + & y & = & 1
\end{matrix}</math>
 
tum ei nullae solutiones fuissent. Si datum esset:
 
:<math>\begin{matrix}
(1) & x & + & y & = & 3 \\
(2) & 2x & + & 2y & = & 6
\end{matrix}</math>
 
systema copiam solutionum infinitam habuisset.
 
====Rationes ad ea solvenda====
 
=====Ratio additionis=====
 
Haec ratio cognitione multiplicationem esse transformationem copiam solutionum non mutantem utitur. Una aequationum eo modo multiplicatur, ut unum eius variabilium (<math> x </math> aut <math> y </math>) [[magnitudo absoluta|magnitudine absoluta]] neque [[signum (numeri)|signo]] aequale variabile alterius aequationis aequet. Tum aequationes adduntur; aequatio, quae sic obtinetur, etiam solutionem describit. Multiplicatione apta facta, unum variabile nusquam iam apparetur, ergo alterum admodum facile computare possumus.
 
Exempli gratia, systema cuius iam mentionem factam est, hac ratione ita solvitur:
 
:<math>\begin{matrix}
(1) & x & + & y & = & 3 \\
(2) & x & - & y & = & 1
\end{matrix}</math>
 
Variabile y, status, cui studere debemus, iam convenit, itaque multiplicare necessarium non est statimque additionem facere possumus. Hanc aequationem obtinemus:
 
<math> 2x = 4 </math>, ergo <math> x = 2 </math>
 
Nunc substituimus hunc valorem in una aequationum atque reperimus etiam alterum valorem:
 
<math> 2 + y = 3 </math>, ergo <math> y = 1 </math>.
 
Solutio huius systematis igitur est <math> (2|1) </math> (nota bene valores x et y non duas solutiones systematis esse, sed unam solutionem coniunctim formare).
 
=====Ratio substitutionis=====
=====Ratio aequandi=====
 
=====Ratio quae [[lex Crameri|lege Crameri]] utitur=====
 
===Alia talia systemata magna===
180

recensiones