Quantum redactiones paginae "Magnitudo absoluta" differant
Content deleted Content added
correctio errati |
amplificatio paginae |
||
Linea 1:
'''Magnitudo absoluta''' cuiusdam numeri <math> x </math>, <math> |x| </math>, ipsa numerus est. Terminus magnitudinis absolutae initio tantum [[numerus realis|numeris realibus]], sed postea etiam [[numerus complexus|numeris complexis]] definitus est.
==Magnitudo absoluta numerorum realium==
Linea 19:
1.) Per definitionem (magnitudinis absolutae) valet: <math> f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}_{0}^+ </math>
2.) Stricte monotone descendit in <math> \mathbb{R}^- </math> ascenditque stricte monotone in <math> \mathbb{R}^+ </math>.
3.) Non omnibus locis [[calculus differentialis| 4.) [[calculus integralis|Integralis]] eius continet omnes functiones F, quibus valet <math> F(x) = -\frac{1}{2} \cdot x^2 + c; c \in \mathbb{R} </math>, si <math> x < 0 </math>, atque <math> F(x) = +\frac{1}{2} \cdot x^2 + c </math>, si <math> x \ge 0 </math> (nota bene: necesse est c aequalis valoris duabus "partibus" functionis esse; nisi est, F loco 0 derivari non potest, quia tum ibi saltum, locum discontinuitatis, habet).
5.) Unum zerum habet, id est <math> P(0|0) </math>. Hoc punctum etiam solum extremum (minimum) eius est.
6.) Ei nulla puncta inflexionis sunt.
==Magnitudo absoluta numerorum complexorum==
His numeris creatis etiam eorum magnitudo absoluta definita est. Hanc ad definitionem intellegendam, primum necesse est scire omnes tales numeros [[vector (mathematica)|vectoribus]] describi posse: iis vectoribus, qui habent abscissam partem realem numeri complexi atque ordinatam partem imaginariam eius. Magnitudo absoluta eo modo definitur, ut sit longitudo vectoris numerus repraesentantis. Ergo:
<math> |a + b \cdot i| = \sqrt{a^2 + b^2} </math>
Haec definitio etiam eam numerorum realium includit, nam si <math> b = 0 </math> formula dat <math> |a| = \sqrt{a^2} </math> hocque magnitudinem absolutam numeri realis aequat.
| |||