Quantum redactiones paginae "Sinus (mathematica)" differant
Content deleted Content added
fundamentum paginae novae |
amplificatio paginae |
||
Linea 14:
Ad sinum definiendum, triangulum semper anguli recti (90°) est. Quod ergo unus angulus semper iam cognitus est, ad triangulum (et proportionem) constituendum solum unus dandus est. Etiam, quia triangulum anguli recti et eis triangulis [[theorema Pythagorae]] est, duobus lateribus datis tertium concluditur. Igitur necesse non est pro angulis proportionem omnium trium longitudinum laterum, sed sola ea duorum dare ad triangula definienda.
Sinus unius anguli tum definitur ita, ut proportio <math> \frac{CC}{HYP} </math> sit (CC = catheta contraria, id est ea catheta trianguli, quae angulo contraria sita est; HYP = hypotenusa trianguli).
Exempli gratia, si sinus anguli 45° quaeritur, hic est <math> \frac{1}{\sqrt{2}} </math>, quod ibi triangulum capi potest, ut dimidium [[quadrum|quadri]] sit; hypotenusa ergo linea diagonalis, cathetae duo latera quadri sunt. Et quia linea diagonalis quadri per formulam <math> d = \sqrt{2} \cdot a </math> (a longitudo lateris) computatur, proportio, quae sinui respondet, sicut nominata est.
Sane hoc modo angulis specialibus (id est, 0°, 30°, 45°, 60°, 90°) exacte computari potest, sed sunt methodi appropinquandi, quae celeriter valor admodum exactus sinus anguli dati dant. Hae a machinis computandi modernis usurpantur, sinus ergo non manualiter, sed his machinis computatur.
====Aliquot leges====
Hae leges etiam cosinum atque tangentem continent. Si plus his de rebus scire vis vel debes, vide paginas
*[[cosinus (mathematica]]
*[[tangens (mathematica)]]
Una causa introductionis functionum angulorum est leges earum ad demonstrationem multarum aliarum legum pertinere.
=====Relatio inter sinum cosinumque=====
Exempli gratia, haec lex valde gravis est:
<math> \sin^2{x} + \cos^2{x} = 1 </math>
x ibi angulum [[modulus arcus|modulo arcus]] designat (solet angulum non [[modulus gradus|modulo gradus]], velut "10°", dare, sed modulo arcus, vide paginam hoc de modulo). Angulis minoribus quam <math> \frac{\pi}{2} </math> (id est, 90° modulo gradus) haec lex facile demonstrari potest:
<math> \sin^2{x} + \cos^2{x} = (\frac{CC}{HYP})^2 + (\frac{CT}{HYP})^2 = \frac{{CC}^2 + {CT}^2}{{HYP}^2} = \frac{{HYP}^2}{{HYP}^2} = 1 </math>
Huic demonstrationi [[theorema Pythagorae]] usurpatur.
=====Relatio inter sinum, cosinum tangentemque=====
Mathematici hac lege etiam saepe utuntur;
<math> \tan{x} = \frac{\sin{x}}{\cos{x}} </math>
Hoc similiter atque prima lex demonstratur:
<math> \tan{x} = \frac{CC}{CT} = \frac{CC}{CT} \cdot \frac{\frac{1}{HYP}}{\frac{1}{HYP}} = \frac{\frac{CC}{HYP}}{\frac{CT}{HYP}} = \frac{\sin{x}}{\cos{x}} </math>
His legibus una functio angulorum per unam aliam exprimi potest.
=====Cur cosinus ita nominetur=====
"Cosinus" solum abbreviatio termini "complementi sinus" est huius legis causa:
<math> \cos{x} = \sin{\frac{\pi}{2} - x} </math>
Etiam:
<math> \sin{x} = \cos{\frac{\pi}{2} - x} </math>
| |||