Quantum redactiones paginae "Quadratura (mathematica)" differant
Content deleted Content added
Nova pagina: '''Quadratura''' designare potest computationem areae figurae geometricae (quadratura arithmetica). Cui hoc nomen est, quod area figurae cognita haec per aream quadri exprim... |
Amplificatio paginae; fons: http://astro.uibk.ac.at/~c.lederle/download/archimed.pdf |
||
Linea 26:
Figura constructa quadrum est, quod triangula EBF et BGC in unius lateris longitudine (<math> EB = BC </math>) atque in duobus angulis latus circumdantibus (angula recta in E et C, angula in B) consentiunt.
Dimidium dextrum lateris rectanguli AB a puncto E divisum est in partes duae, quarum uni longitudo <math> \frac{l}{2} - b </math> (l longitudinem et b latitudinem rectanguli designat), alteri longitudo <math> b </math> (defintio puncti E) est.
<math> r^2 - (\frac{l}{2} - b)^2 = EF^2 </math>,
Linea 49:
1.) Unam altitudinem trianguli construe
2.) Ex altitudine dimidiata atque e longitudine trianguli puncto altitudinis contraria rectangulum construe; cuius area aream trianguli aequat.
3.) Quadratura rectanguli constructi quadrum quaesitum dat.
===Quadratura [[parabola|parabolae]]===
Ad hanc peragendam usurpari potest [[calculus integralis]].
1.) Parabola <math> f(x) = ax^2 </math> data sit. Aream sub hac parabola in intervallo a <math> -t </math> usque ad <math> +t </math> (<math> t \in \mathbb{R}, t>0 </math>) computatur formula <math> A_{1}(t) = \frac{2a}{3} \cdot t^3 </math> (quae a calculo integrali datur).
2.) Area autem parabolae definita est alteram partem rectanguli, quod hoc segmentum parabolae circumdat. Qua de causa area parabolae compuatur ita: <math> A(t) = A_{rectangulum} - A_{1} = 2t \cdot at^2 - \frac{2a}{3} \cdot t^3 = 2at^3 - \frac{2a}{3}t^3 = \frac{4a}{3} \cdot t^3 </math>.
3.) Triangulo eiusdem basis atque altitudinis area est <math> A_{triangulum} = \frac{ch_{c}}{2} = \frac{2t \cdot at^2}{2} = at^3 </math>.
Hoc argumentum theoremae sequentis est:
"Area segementi parabolae et area trianguli eiusdem basis atque altitudinis sicut <math> 4 : 3 </math> sunt."
===Quadratura [[circulus|circuli]]===
| |||