Quantum redactiones paginae "Derivativum" differant

Content deleted Content added
Addenda ad illustrandam paginem et mathematicae emendationes
m amplidutudinemque→amplitudinemque + j→i + rem aliter vicificabamus (10K)
Linea 1:
{{L}}
[[Fasciculus:Tangency Example 2.svg|thumb|Haec functio <math>f</math> imminutur usque ad minimum, tum crescit usque ad maximum, postremo rursus imminutur: derivatum ejuseius <math>f'</math> igitur, qui clivum lineae tangentis indicat, negativum deinde positivum denique negativum est.]]
'''Derivativum''' est [[quantitas]] [[mathematica]] quae cujusdamcuiusdam [[functio]]nis <math>f</math> variationem indicat prope locum <math>x</math> amplidutudinemqueamplitudinemque hujushuius variationis: si <math>f</math> prope <math>x</math> crescit, derivativum positivum est, negativum si imminutur. Cum derivativum ab <math>x</math> definiatur, ipse functio est quae <math>f'</math> dicitur et a functione <math>f</math> derivatur per formulam
:<math>f '(x)=\lim_{h\to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}</math>
ut clivum lineae tangentis curvae <math>y = f(x)</math> loco ''x'' det: si <math>f'(x)</math> magna est, functio <math>f</math> valde crescit cum clivum lineae tangentis magnum sit. Functio quae derivativum habet (hoc est, functio pro qua hic limes exstat) nominatur functio [[calculus differentialis|differentiabilis]]. [[Theorema fundamentale calculi]] dicit derivativum et [[integrale]] processus inversos esse.
pro qua hic limes exstat) nominatur ''functio [[calculus differentialis|differentiabilis]].'' [[Theorema fundamentale calculi]] dicit derivativum et [[integrale]] processus inversos esse.
 
==Calculus infinitesimalis==
Line 24 ⟶ 23:
==Fluxiones==
Derivatum, cum variabilis ''x'' functio sit temporis ''t'', fluxio secundum [[Isaacus Newtonus|Newtonum]] appellatur, quia <math>f'</math> commutationis (aut variationis aut fluctuationis) celeritatem dat cuisdam quantitatis <math>f</math>. Scripsit quidem Newtonus:
:''<blockquote>Quantitates autem quas ut sensim crescentes indefinite considero, quo distinguam ab aliis quantitatibus quae in aequationibus quibuscunque pro determinatis et cognitis habendae sunt ac initialibus literis a, b, c, &c. designatur, posthac denominabo fluentes, ac designabo finalibus literis v, x, y, et z. Et celeritates quibus singulae a motu generante fluunt et augentur (quos possim fluxiones vel simpliciter celeritates vocitare) designabo literis l, m, n, et r. Nempe pro celeritate quantitatis v ponam l et sic pro celeritatibus aliarum quantitatam x, y, et z ponam m, n, et r respective. His praemissis e vestigio rem aggredior, imprimis duorum jam modo propositorum problematum solutionem exhibiturus.''<ref>[[Isaacus Newtonus]], ''De methodis serierum et fluxionum'', (1671).</ref></blockquote>
 
Newtonus, ut fluxiones denotaret, punctis super variabilem usus est, ita:
Line 31 ⟶ 30:
 
==Contentio et historia==
Postquam fere simul Newtonus methodum fluxionum et [[Leibnitius]] methodum differentialium seu infinitesimalium comminiscerunt, magna contentio incepitcoepit inter eosse super quaestionem, qui primus calculum reperiat. Newtonus quidem corde habuit intellegere quomodo quantitates physicae et earum celeritates et accelerationes compututentur ut [[leges motus]] ab experimentis inducantur; Leibnitius autem corde lineae tangentis computationem et metaphysicam motus explicationem.
 
Notio autem numeri [[calculus infinitesimalis|infinitesimalis]] et fluxionis late problematica a mathematicis habetur. Et non fuit ante [[saeculum decimooctavum18|saeculum duodevicensimum]] cum vera [[calculus infinitesimalis|calculi infinitesimalis]] fundamenta in notione [[limes_(mathematica)|limitum]] identificarenturagnoscerentur.
 
==Formulae utiles==
Line 53 ⟶ 52:
Similiter, si <math>f(x) = ax^b</math> (a, b quantitates constantes), derivatum <math>f'(x) = abx^{(b-1)}</math>
 
[[Aequatio differentialis]] est [[aequatio]] in qua est derivativum functionis cuiusdam; solutio talis aequationis est vel functio ipsa vel approximatio valorum. Exemplum:
 
:<math>\frac{d f(x)}{dx} = f(x)</math>
Line 62 ⟶ 61:
 
== Notae ==
<div class="references-small"><references /></div>
 
[[Categoria:Calculus]]