Quantum redactiones paginae "Aequationes Lagrangi" differant
Content deleted Content added
de aequatione differentiali, energia cinetica, potentiali, et relativitate speciali |
No edit summary |
||
Linea 1:
{{latinitas|-1}}
'''Aequationes
==Demonstratio==
Secundum leges Newtonianas, actuales particularum traiectoriae sunt speciales quia eae admussim praedici possunt. In [[Calculus infinitesimalis|calculo]], omnia puncta specialia ''x<sub>i</sub>'' cuiusdam functionis ''f'' correspondent aut functionis maximo, aut minimo, aut punctis inflexionibus. Haec puncta obtinemus ponendo derivativum <math>{df}/{dx} = 0</math>. Quamobrem Iosephus
Functionale [[integrale]] ''S'' quam Lagrange exsistere ponit ''actio'' appellatum definitur
Linea 9:
:::<math> S = \int{ L(x_1,x_2,...x_{\alpha}, \dot{x}_1,\dot{x}_2,...\dot{x}_{\alpha}, t)\, dt}</math>
ubi ''L'' est ''functio
:::<math> \frac{\delta S}{\delta x_\alpha} = 0</math>,
qua aequationes
:::<math>\frac{d~}{dt} \ \left( \, \frac{\partial L}{\partial \dot{x}_\alpha} \, \right) \ - \ \frac{\partial L}{\partial x_\alpha} \ = \ 0</math>
Hae [[aequatio differentialis|aequationes]] exactiter illis Newtonianis corrrespondent, si modo ''L = T - V'' ponamus, id est, si functio Lagrangiana ponatur aequalis differentiae inter [[energia cinetica|energiam cineticam]] et [[energia potentialis|energiam potentialem]]. Si tribus in dimensionibus singulam particulam [[Relativitas specialis|arelativisticam]] energia ''V'' potentiali habeamus, functio
:::<math>L(\vec{x}, \dot{\vec{x}}) \ = \ \frac{1}{2} \ m \ \dot{\vec{x}}^2 \ - \ V(\vec{x})</math>.
Linea 28:
:::<math>\frac{d~}{dt} \ \left( \, \frac{\partial L}{\partial \dot{x}_\alpha} \, \right) \ = \ m \, \ddot{x}_\alpha, </math>
ut possimus aequationes
:::<math>m\ddot{\vec{x}}+\nabla V=0</math>.
Hoc demonstrat aequivalentiam inter leges motus Newtonianas et aequationes
==Causa==
Linea 67:
ubi <math>\vec{x}</math> est particulae positio, ''q'' suum onus electricum, <math>\vec{v}= \dot{\vec{x}}</math> sua velocitas, <math> \phi [\vec{x},t]</math> tensio electrica in loco <math>\vec{x}</math> temporeque ''t'', et <math>\vec{A} [\vec{x},t]</math> potentiale vectorale.
Applicando aequationes
:::<math>0 = - \frac{d}{d t}\left(\frac{m \dot{\vec{x}}} {\sqrt {1 - \frac{v^2}{c^2}}}\right) - q \nabla\phi [\vec{x},t] - q \partial_t{\vec{A}} [\vec{x},t]
| |||