Vicipaedia

Quantum redactiones paginae "Theorema Pythagorae" differant

Browse history interactively
← Differentia superiorDifferentia proxima →
Content deleted Content added
VisualWikitext
Res Grammatica in meliorem mutata.
m Grammatica (1K, 10K)
Linea 1:
{{L}}
[[Fasciculus:Pythagoras-2a.gif|thumb|Commotus geometricus approbatio theoremae Pythagorae]]
In [[Geometria Euclideana]], '''[[theorema]]Theorema Pythagorae,'''<ref>[http://books.google.de/books?id=_QoAAAAAYAAJ&pg=PA238&lpg=PA238&dq=Theorema+Pythagorae&source=web&ots=L9e6QdC7wC&sig=my9VpJhhdHtLed-p6QoA29SdtO0&hl=de Lamberti Bos ellipses Graecae].</ref> vel '''sententia Pythagorae,'''<ref>[http://www.tertullian.org/articles/evans_res/evans_res_03latin.htm Q. Septimii Florentis Tertulliani de Resurrectione Carnis liber.]</ref> in [[geometria Euclideana]] est [[theorema]] quod dicit [[triangulum|trianguli]] recti [[hypotenusa]]m quadratam aequalem esse summae aliorum laterum quadratorum.
 
Enuntiatum theoremaetheorematis est: in triangulo ABC, ubi angulum rectum est in B et hypotenusa est AC, habemus AB² + BC² = AC².
 
Generaliter, si ''u'' et ''v'' duo orthogoni [[vector]]es in [[spatium hilbertianum|spatio hilbertiano]] sunt, tunc <math>\left\Vert u\right\Vert^2 + \left\Vert v\right\Vert^2 = \left\Vert u+v\right\Vert^2</math>.
 
In omni triangulo ABC, AB² + BC² = AC² - 2AC cos(b), si b est angulus ad punctum B; hoc theorema in [[trigonometria]] dicitur ''lex [[cosinus|cosinorum]].'' Quod cosinus anguli recti est 0, theorema Pythagorae est casus particularis huius legis.
 
AliaAliud theorema generalius est [[Theorematheorema Ultimumultimum Fermatianum]] in [[theoria numerorum]], quod dicit [[aequatio]]nem <math>a^n + b^n = c^n</math> nullam solutionem habethabere, cuius valores ''a, b, c'' [[numerus integer|integri]] sunt, si n est integer et n > 2.
[[Fasciculus:Teorema de Pitágoras.Euclides.svg|thumb|"[[Ventimola"]] Euclidis.]]▼
 
Theorema dicitur "Pythagorae" quod [[Pythagoras]] id scivit; non autem primus erat qui hoc theorema demonstravit. Mathematici [[Babylonia (satrapia)|Babyloniae]], [[Aegyptus|Aegypti]], [[India]]e, [[Sinae (regio)|Sinarum]] theoremate usi sunt. Demonstratio clarissima apud [[Euclides|Euclidem]] invenitur (''Elementa'' 1.47), cum imagine quasi [[ventimola]] (vide figuram). Euclides demonstrat triangulos DAB et CAK aequales esse., sed Sed [[superficies]] quadri ADEC est duplex superficiei trianguli DAB, et superficies rectanguli AHJK duplex superficiei trianguli CAK; duae superficiei ergo aequales sunt. Per eandem rationem, superficies quadri CFGB superficiem rectanguli BHJI aequat. Superficies quadri ABIK est AHJK + BHJI; est ergo ADEC + CFGB.▼
▲[[Fasciculus:Teorema de Pitágoras.Euclides.svg|thumb|"Ventimola" Euclidis.]]
▲Theorema dicitur "Pythagorae" quod [[Pythagoras]] id scivit; non autem primus erat qui hoc theorema demonstravit. Mathematici [[Babylonia (satrapia)|Babyloniae]], [[Aegyptus|Aegypti]], [[India]]e, [[Sinae (regio)|Sinarum]] theoremate usi sunt. Demonstratio clarissima apud [[Euclides|Euclidem]] invenitur (''Elementa'' 1.47), cum imagine quasi [[ventimola]] (vide figuram). Euclides demonstrat triangulos DAB et CAK aequales esse. Sed superficies quadri ADEC est duplex superficiei trianguli DAB, et superficies rectanguli AHJK duplex superficiei trianguli CAK; duae superficiei ergo aequales sunt. Per eandem rationem, superficies quadri CFGB superficiem rectanguli BHJI aequat. Superficies quadri ABIK est AHJK + BHJI; est ergo ADEC + CFGB.
 
Numeri ''a, b, c'' ut <math>a^2 + b^2 = c^2</math> sunt ''triplex Pythagoreanus.'' ExempliExempla sunt: (3, 4, 5); (5, 12, 13); (7, 24, 25). Si (a, b, c) sunt triplex Pythagoreanus, etiam sunt omnes (na, nb, nc), si n est integer, quod <math>(na)^2 + (nb)^2 = n^2(a^2 + b^2) = n^2 c^2 = (nc)^2.</math> Euclides rationem dabat qua omnes triplices Pythagoreani inveniuntur (''Elementa'' 10.28, lemma primaprimum).
 
==Notae==
<div class="references-small"><references/></div>
 
[[Categoria:Analysis]]
Linea 23:
[[Categoria:Pythagoras]]
{{1000 paginae}}
 
{{Myrias|Mathematica}}
Receptum de "https://la.wikipedia.org/wiki/Theorema_Pythagorae"