Quantum redactiones paginae "Usor:Tchougreeff/Principia Mathematica параллельный русский перевод" differant

Content deleted Content added
No edit summary
No edit summary
Linea 384:
''Центр тяжести системы двух или нескольких тел от взаимодействия тел друг на друга не изменяет ни своего состояния покоя, ни движения; поэтому центр тяжести системы всех действующих друг на друга тел (при отсутствии внешних действий и препятствий) или находится в покое, или движется равномерно и прямолинейно.''
 
В самом деле, если две точки перемещаются равномерно по прямым линиям и расстояние между ними ' разделяется в заданном отношении, то и точка раздела или находится в покое, или движется равномерно попрямой. ЭтобудетЭто будет доказано в лемме XXIII и ее следствии для того случая, когда движение обеих точек происходит в однойплоскости; такимжтаким еже рассуждением‚ это могло бы быть доказано и для того случая, когда движения совершаются не в одной плоскости. Следовательно, если какие-либо тела движутся равномерно и прямолинейно, то центр тяжести любой пары их или покоится, или движется равномерно по прямой, и кроме того, прямая, соединяющая сказанные прямолинейно перемещающиеся центры тяжести тел, разделяется
 
общим их центром тяжести в постоянном отношении.
Linea 390:
Подобным же образом общий центр тяжести этих двух тел и третьего или покоится, или движется равномерно по прямой, ибо и им расстояние между общим центром тяжести пары тел и центром тяжести третьего разделяется в постоянном отношении. Точно также общий центр тяжести трех тел и какого—либо четвертого или покоится или движется равномерно по примой, ибо и им расстояние между центром тяжести системы трем тел и центром тяжести четвертого разделяется в постоянном отношении и т. д. до бесконечности
 
Следовательно, в системе тел, между которыми нет никакимникаких взаимодействий и которые не подвержены никаким внешним силам, так что каждое из этих тел в отлельностиотдельности движется равномерно по своему прямолинейному пути, общий центр тяжести или покоится, или движется равномерно и прямолинейно.
 
Далее, так как в системе двух тел, действующих другнадруг на друга, расстояние центра тяжести каждого из них до общего центра тяжести системы обратно пропорционально массам тел, то относительные количества‚ движения, с которыми оба тела или приближаются к этому центру, или от него удаляются, между собою равны. Вследствие этого, сказанныйцентр тяжести системы не претерпит от происходящих в противоположных направлениях равных изменений количеств движения, вызываемых действием тел друг на друга, ни ускорения, ни замедления в своем движении и не изменит своего состояния покоя или равномерного и прямолинейного движения.
 
В системе многих тел центр тяжести любой пары их, действующих друг на друга, не претерпевает от этого взаимодействия никакого изменения своего состояния; общий центр тяжести остальных тел, которых это
Linea 405:
|-
|Corol. V.
 
''Corporum dato spatio inclusorum ijdem sunt motus inter se, sive spatium illud quiescat, sive moveatur idem uniformiter in directum absq; motu circulari.''
 
Nam differentiæ motuum tendentium ad eandem partem, & summæ tendentium ad contrarias, eadem sunt sub initio in utroq; casu (ex hypothesi) & ex his summis vel differentiis oriuntur congressus & impetus quibus corpora se mutuo feriunt. Ergo per Legem 2 æquales erunt congressuum effectus in utroq; casu, & propterea manebunt motus inter se in uno casu æquales motibus inter se in altero. Idem comprobatur experimento luculento. Motus omnes eodem modo se habent in Navi, sive ea quiescat, sive moveatur uniformiter in directum.
 
<br />
Corol. VI.
|Следствие V
''Относительные движения друг но отношению к другу тел, заключенных; в каком—либо пространстве, одинаково, покоится ли это пространство, или движется равномерно и прямолинейно без вращения.''
 
Так как разности<ref>23 Выражение «разности каких-либо величин, когда они направлены в одну сторону, или суммы, когда они направлены в стороны противоположные», встречается в «Началах» несколько раз, и по своему смыслу равносильно теперешнему термину «геометрическая разность» каких-либо векториальных величин. Когда же говорится: «суммы каких—либо величин, когда они направлены в ту же сторону, и разности, когда они направлены в стороны противоположные», то это равносильно теперешнему термину «геометрическая сумма», и при пояснении второго закона упомянуто о таком геометрическом сложении количеств движения. В других случаях такого упоминания не делается. Под словами «движение» здесь подразумеваются перемещения и скорости. Геометрические разности, о которых идет речь в этом предложении, суть геометрические разности перемещений и скоростей всех тел системы и одного из них, относительно которого движение прочих определяется.</ref> движений, направленных в ту же сторону, и суммы направленных в стороны противоположные одинаковы в обоих случаях (а так это следует из условий), все же усилия, с которыми тела действуют друг на друга при столкновениях, зависят лишь от этих разностей или сумм, то по закону II последствия столкновений будут равные в обоих случаях, и следовательно, относительные движения останутся в обоих случаях одинаковыми. Это подтверждается обильно опытами. Все движения на корабле
 
совершаются одинаково, нах0дитсянаходится ли онипокоеон в покое, или движется равномерно и прямолинейно.
|-
|Corol. VI.
 
''Si corpora moveantur quomodocunq; inter se & a viribus acceleratricibus æqualibus secundum lineas parallelas urgeantur; pergent omnia eodem modo moveri inter se ac si viribus illis non essent incitata.''
 
Nam vires illæ æqualiter (pro quantitatibus movendorum corporum) & secundum lineas parallelas agendo, corpora omnia æqualiter (quoad velocitatem) movebunt (per Legem 2.) adeoq; nunquam mutabunt positiones & motus eorum inter se.
|Следствие VI
''Если несколько тел, движущимся как бы то ни было друг относительно друга, будут подвержены действию равных ускоряющих сил, направленных по параллельным между собою прямым, то эти тела будут продолжать двигаться друг относительно друга также, как если бы сказанные силы на них не действовали.''
 
Так как эти силы, действуя на все тела одинаково (соответственно массам движущихся тел) и по направлениям параллельным, будут сообщать всем телам одинаковые скорости (по закону II), то они ни в чем не изменят ни положений, ни движений тел друг относительно друга.
Scholium
 
<br />
|-
|Scholium
 
Hactenus principia tradidi a Mathematicis recepta & experientia multiplici confirmata. Per leges duas primas & Corollaria duo prima adinvenit Galilæus descensum gravium esse in duplicata ratione temporis, & motum projectilium fieri in Parabola, conspirante experientia, nisi quatenus motus illi per aeris resistentiam aliquantulum retardantur. Ab ijsdem Legibus & Corollariis pendent demonstrata de temporibus oscillantium Pendulorum, suffragante Horologiorum experientia quotidiana. Ex his ijsdem & Lege tertia D. Christopherus Wrennus Eques auratus, Johannes Wallisius S.T.D. & D. Christianus Hugenius, hujus ætatis Geometrarum facile Principes, regulas congressuum & reflexionum duorum corporum seorsim adinvenerunt, & eodem fere tempore cum Societate Regia communicarunt, inter se (quoad has leges) omnino conspirantes; Et primus quidem D. Wallisius dein D. Wrennus & D. Hugenius inventum prodidit. Sed & veritas comprobata est a D. Wrenno coram Regia Societate per experimentum Pendulorum, quod etiam Clarissimus Mariottus Libro integro exponere mox dignatus est. Verum ut hoc experimentum cum Theorijs ad amussim congruat, habenda est ratio tum resistentiæ aeris, tum etiam vis Elasticæ concurrentium corporum. Pendeant corpora A, B filis parallelis AC, BD a centris C, D. His centris & intervallis describantur semicirculi EAF, GBH radijs CA, DB bisecti. Trahatur corpus A ad arcus EAF punctum quodvis R, & (subducto corpore B) demittatur inde, redeatq; post unam oscillationem ad punctum V. Est RV retardatio ex resistentia aeris. Hujus RV fiat ST pars quarta sita in medio, & hæc exhibebit retardationem in descensu ab S ad A quam proxime. Restituatur corpus B in locum suum. Cadat corpus A de puncto S, & velocitas ejus in loco reflexionis A, absq; errore sensibili, tanta erit ac si in vacuo cecidisset de loco T . Exponatur igitur hæc velocitas per chordam arcus TA. Nam velocitatem Penduli in puncto infimo esse ut chorda arcus quem cadendo descripsit, Propositio est Geometris notissima. Post reflexionem perveniat corpus A ad locum s, & corpus B ad locum k. Tollatur corpus B & inveniatur locus v, a quo si corpus A demittatur & post unam oscillationem redeat ad locum r, sit st pars quarta ipsius rv sita in medio, & per chordam arcus tA exponatur velocitas quam corpus A proxime post reflexionem habuit in loco A. Nam t erit locus ille verus & correctus ad quem corpus A, sublata aeris resistentia, ascendere debuisset. Simili methodo corrigendus erit locus k, ad quem corpus B ascendit, & inveniendus locus l, ad quem corpus illud ascendere debuisset in vacuo. Hoc pacto experiri licet omnia perinde ac si in vacuo constituti essemus. Tandem ducendum erit corpus A in chordam arcus TA (quæ velocitatem ejus exhibet) ut habeatur motus ejus in loco A proxime ante reflexionem, deinde in chordam arcus tA ut habeatur motus ejus in loco A proxime post reflexionem. Et sic corpus B ducendum erit in chordam arcus Bl, ut habeatur motus ejus proxime post reflexionem. Et simili methodo ubi corpora duo simul demittuntur de locis diversis, inveniendi sunt motus utriusq; tam ante, quam post reflexionem; & tum demum conferendi sunt motus inter se & colligendi effectus reflexionis. Hoc modo in Pendulis pedum decem rem tentando, idq; in corporibus tam inæqualibus quam æqualibus, & faciendo ut corpora de intervallis amplissimis, puta pedum octo, duodecim vel sexdecim concurrerent, reperi semper sine errore trium digitorum in mensuris, ubi corpora sibi mutuo directe occurrebant quod in partes contrarias mutatio motus erat corpori utriq; illata, atq; adeo quod actio & reactio semper erant æquales. Ut si corpus A incidebat in corpus B cum novem partibus motus, & amissis septem partibus pergebat post reflexionem cum duabus, corpus B resiliebat cum partibus istis septem. Si corpora obviam ibant, A cum duodecim partibus & B cum sex & redibat A cum duabus, redibat B cum octo, facta detractione partium quatuordecim utrinque. De motu ipsius A subducantur partes duodecim & restabit nihil; subducantur aliæ partes duæ & fiet motus duarum partium in plagam contrariam. & sic de motu corporis B partium sex subducendo partes quatuordecim, fiunt partes octo in plagam contrariam. Quod si corpora ibant ad eandem plagam, A velocius cum partibus quatuordecim & B tardius cum partibus quinq; & post reflexionem pergebat A cum quinq; partibus, pergebat B cum quatuordecim, facta translatione partium novem de A in B. Et sic in reliquis. A congressu & collisione corporum nunquam mutabatur quantitas motus quæ ex summa motuum conspirantium & differentia contrariorum colligebatur. Namq; errorem digiti unius & alterius in mensuris tribuerim difficultati peragendi singula satis accurate. Difficile erat tum pendula simul demittere sic, ut corpora in se mutuo impingerent in loco infimo AB, tum loca s, k, notare ad quæ corpora ascendebant post concursum. Sed & in ipsis pilis inæqualis partium densitas, & textura aliis de causis irregularis, errores inducebant.
Line 427 ⟶ 440:
 
Harum efficacia & usus in eo solo consistit ut diminuendo velocitatem augeamus vim, & contra: Unde solvitur in omni aptorum instrumentorum genere Problema; Datum pondus data vi movendi, aliamve datam resistentiam vi data superandi. Nam si Machinæ ita formentur ut velocitates Agentis & Resistentis sint reciproce ut vires, Agens resistentiam sustinebit, & majori cum velocitatum disparitate eandem vincet. Certe si tanta sit velocitatum disparitas ut vincatur etiam resistentia omnis, quæ tam ex contiguorum & inter se labentium corporum attritione, quam ex continuorum & ab invicem separandorum cohæsione & elevandorum ponderibus oriri solet; superata omni ea resistentia, vis redundans accelerationem motus sibi proportionalem, partim in partibus Machinæ, partim in corpore resistente producet. Cæterum Mechanicam tractare non est hujus instituti. Hisce volui tantum ostendere quam late pateat, quamq; certa sit Lex tertia motus. Nam si æstimetur Agentis actio ex ejus vi & velocitate conjunctim; & Resistentis reactio ex ejus partium singularum velocitatibus & viribus resistendi ab earum attritione, cohæsione, pondere & acceleratione oriundis; erunt actio & reactio, in omni instrumentorum usu, sibi invicem semper æquales. Et quatenus actio propagatur per instrumentum & ultimo imprimitur in corpus omne resistens, ejus ultima determinatio determinationi reactionis semper erit contraria.
|ПОУЧЕНИЕ
|Следствие V
 
Относительные движения друе но отношениюк друку тел, заключен—
 
мыл; вкаком—либопространстве, одинаково:, покоитсялиэтопространство,
 
или движетсяравномерно и ирямолинейно без вращения.
 
Так как разности23 движений, направленных в ту же сторону, и суммы
 
направленных B стороны противоположные одинаковыв обоихтслучаях (атак
 
это следуетиз условий), все же усилия, с которыми тела действуют друг
 
на друга при столкновениях, зависят лишь от этих разностей или сумм, то
 
по закону II последствия столкновений будут равные в ‘обилии случаях,.
 
и следовательно, относительные движения останутся B обоих случаях одина-
 
ковыми. Это 'ПОДТВЭРЖДЗЭТСЯ обильно опытами. ‚Все движениями корабле
 
совершаются одинаково, нах0дится ли онипокое, или движется равномерно
 
и прямолинейно. '
 
Следствие VI
 
Если несколько тел, движущимся как бы тони было друе omnem—
 
, me./umo друш, будутиодверженыдействиюравнымускоряющие: сил, ненра-
 
вленныл; ио параллельным между собою прямым, то эти тела будут
 
 
, 23 Выражение «разности каких-либо величин, когда они направленыBодну сторону,
 
'
 
или суммы, когда они направлены B стороны противоположные», встречается в «Началах»
 
несколько раз, ипо своему смыслу равносильно теперешнему термину «геометрическая раз—
 
ность» каких-либо векториальных величин. Когда же говорится: «суммыкаких—либо величин,
 
когда они направлены Bту же сторону, иразности, когда они направлены в стороныпротиво-
 
положные», то это равносильно теперешнему термину «геометрическая сумма», и при поясне—
 
нии второго закона упомянуто @ такомгеометрическом сложении количеств движения. Вдру—-
 
гих случаях такого упоминания не делается.
 
Под словами «движение» здесь подразумеваются перемещения и скорости.
 
Геометрическиеразности, о которых идет речь в этомпредложении, сутьгеометрические
 
разности перемещений и скоростей всех тел системы п одного из них, относительно которого
 
движение прочих определяется.
 
Собр. соч. А. H. Крылова, т. VII 4
 
_50___
 
иродолжатъ двиштъся друг относительно друга также, как еслибысна-
 
занные силы на нил: не действовали.
 
Так как эти силы, дейСтвуя на все тела одинаково (соответственно
 
массам движущихся тел) и по направлениям параллельным, будут сообщать
 
всем телам одинаковые скорости (по закону 11), то они ни в чем не изменят
 
нп положений, ни движений тел друг относительно друга.
 
ПОУЧЕНИЕ
 
До сих нор я излагал начала, принятые математиками и подтверждае—