Quantum redactiones paginae "Theoria catervarum" differant

Content deleted Content added
proofs
define subgroup
Linea 1:
[[Fasciculus:Caesar3.svg|thumb|[[Caterva cyclica]] '''Z'''/26 sub notis [[Gaius Iulius Caesar|Caesaris]] iacet.]]
'''Theoria catervarum''' vel '''grupporum'''<ref>Carolus Du Fresne Dominus Du Cange, et al., [http://ducange.enc.sorbonne.fr/GRUPPUS1 ''Glossarium mediae et infimae latinitatis''] (Niort: L. Favre, 1883–1887), s.v. ''Gruppus.''</ref><ref>Benvenutus Stracchae, [http://books.google.de/books?id=ilk-AAAAcAAJ&pg=PA188&lpg=PA188&dq=grupporum&source=bl&ots=45w6kQePlN&sig=4u8ysCxRsmgXF4cDL2xTZIJ_EuQ&hl=de&ei=2T1mTMbdJdCHOKrE6O8P&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=5&ved=0CCoQ6AEwBDhG#v=onepage&q=grupporum&f=false ''De Assecurationibus, Proxenetis, atque Proxeneticis''] (Amstelodami, Johannes Schipper, 1669), p. 188.</ref> in [[mathematica]] et [[algebra abstracta]] [[structura alghebraica|structuras algebraicas]] cognoscit appellatas [[caterva (mathematica)|catervas]]. Notio catervae est media [[algebra]]e abstractae pars: aliae notissimae structurae algebraicae, sicut [[anellus|anelli]] ([[Anglice]]: ''rings''), [[corpus (mathematica)|corpora]], et [[spatium vectorum|spatia vectorum]] ([[Anglice]]: ''vector spaces'') videri possunt catervae quae [[operatio (mathematica)|operationibus]] [[axioma]]tibusque additis praeditae sunt.
[[Fasciculus:Cayley graph of F2.svg|thumb|left|Pictura Cayley 〈 x, y ∣ 〉, liberam gradus alterius catervam ostendens.]]
 
Catervae per omnem mathematicam fiunt, et rationes theoriae catervarum multas algebrae partes valide moverunt. [[Linearis caterva algebraica|Lineares catervae algebraicae]] et [[Caterva Lie|catervae Lie]] sunt rami theoriae catervarum qui progressum ingentem sustinuerunt ut res studii sui iuris fierent.
Linea 21:
2. Elementa inversa quoque in dextera parte aguntur: <math>a \circ a^{-1} = e</math>. Demonstratio: si <math>a \circ a^{-1} = x</math>,
tunc <math>(a^{-1} \circ a) \circ a^{-1} = a^{-1} \circ x</math>. Hoc est, <math>e \circ a^{-1} = a^{-1} \circ x</math>. Quia <math>e \circ a^{-1} = a^{-1}</math>, scimus <math>a^{-1} = a^{-1} \circ x</math>, ergo <math>x = e</math>.
 
Subcaterva est subcopia elementorum G quae est caterva.
 
3. Subcopia H copiae G est caterva si:
* si <math>h_1, h_2 \in H</math>, tunc <math>h_1 \circ h_2 \in H</math>
* si <math>h_1 \in H</math>, tunc <math>h_1^{-1} \in H</math>
 
Demonstratio: H sub operatione clauditur. ''e'' est elementum H quia <math>h_1 \circ h_1^{-1} = e</math> et scimus producta duorum elementorum H esse in H. Et inversa omnium H elementorum etiam in H sunt; H est igitur caterva.
 
== Notae ==