Quantum redactiones paginae "Theorema fundamentale algebrae" differant
Content deleted Content added
de theoremete fundamentali arithmeticae |
get rid of NexInt |
||
Linea 5:
Radix quaedam potest plus quam unus factor polynomium repraesentare; tunc dicimus radicem duplicem vel multiplicem esse. Exempli gratia, <math>f(x) = x^3 + 2x^1 - 7 x + 4 = (x + 4)(x - 1)^2</math> Aequatio <math>f(x) = 0</math> habet solutiones ''x = –4'' et ''x = –1,'' hic autem bis in solutione init quod ''(x – 1)'' est bis factor. Duae ergo trium radicum huius polynomii eaedem sunt.
Theorema fundamentale algebrae similis est [[theorema fundamentale arithmeticae|theoremati fundamentali arithmeticae]] quia ambo de factoribus tractunt: theorema fundamentale arithmeticae dicit [[numerus integer|numerum integerum]] factores primos habere, et hoc theorema dicit polynomium factores lineares habere.
Corpus [[numerus rationalis|numerorum rationalium]] non est plenum: polynomium <math>x^2 - 2</math> nullam radicem hoc in corpore habet. Nec corpus [[numerus realis|realium]]: <math>x^2 + 4</math> nullam radicem realem habet. Corpus [[numerus algebraicus|numerorum algebraicorum]] autem plenum est, per definitionem: est corpus rationalium una cum omnibus radicibus omnium aequationum polynomiorum quae coefficientes rationales habent.▼
▲[[Corpus (mathematica)|Corpus]] [[numerus rationalis|numerorum rationalium]] non est plenum: polynomium <math>x^2 - 2</math> nullam radicem hoc in corpore habet. Nec corpus [[numerus realis|realium]]: <math>x^2 + 4</math> nullam radicem realem habet. Corpus [[numerus algebraicus|numerorum algebraicorum]] autem plenum est, per definitionem: est corpus rationalium una cum omnibus radicibus omnium aequationum polynomiorum quae coefficientes rationales habent.
Corpus numerorum complexorum non modo plenum [[algebra|algebraicum]] verum etiam plenum [[spatium]] [[topologia|topologicum]] est.
[[Demonstratio mathematica|Demonstratio]] theorematis non algebraica sed [[topologia algebraica|topologica]] est. Re vera non potest esse demonstratio algebraica huius theorematis quia de [[continuitas (mathematica)|continuitate]] tractat.
== Bibliographia ==
| |||